ID: 00019480
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, \varepsilon=6 В, r=2 Ом, L=1 мГн. В момент t=0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения \varepsilon? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся, что происходило до размыкания: ключ долго замкнут, всё устоялось. Затем ключ размыкают — и в контуре LC начинаются колебания. «Начальное состояние» свяжем с колебаниями через энергию.
Катушка идеальная (без сопротивления), поэтому в установившемся режиме напряжение на ней нулевое — а значит, и на параллельном ей конденсаторе ноль. Через катушку течёт постоянный ток I_0=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{6}{2}=3 А.
После размыкания энергия катушки перельётся в конденсатор. По условию амплитуда напряжения равна \varepsilon, поэтому \dfrac{LI_0^2}{2}=\dfrac{CU_{\max}^2}{2} при U_{\max}=\varepsilon. Отсюда C=\dfrac{LI_0^2}{\varepsilon^2}=\dfrac{10^{-3}\cdot9}{36}=2{,}5\cdot10^{-4} Ф.
\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{10^{-3}\cdot2{,}5\cdot10^{-4}}}=2000 рад/с. Напряжение на конденсаторе растёт от нуля как синус и впервые достигает амплитуды (то есть \varepsilon) через четверть периода: t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi}{2\omega}=\dfrac{\pi}{4000}\approx7{,}85\cdot10^{-4} с.
Ответ: t\approx0{,}785 мс =7{,}85\cdot10^{-4} с.
t \approx 0{,}785 мс = 7{,}85\cdot10^{-4} с