ID: 00019493
Идеальным (с практически бесконечным внутренним сопротивлением) вольтметром является электростатический вольтметр, или «абсолютный электрометр», измеряющий силу притяжения заряженных обкладок конденсатора, на которые подано измеряемое напряжение. Верхняя из круглых обкладок конденсатора площадью $S$ подвешена к одной чаше коромысла точных аналитических равноплечих весов на известном расстоянии $d$ от нижней обкладки несколько большего радиуса. После подачи напряжения на конденсатор для компенсации электростатической силы притяжения пластин на другую чашу помещают перегрузки известной массы до восстановления равновесия весов. Таким образом, электрические измерения заменяются механическими. Перегрузки какой суммарной массы понадобятся для уравновешивания весов при измерении напряжения $U=500$ В, если $S=50$ см², $d=5$ мм? Поле внутри конденсатора можно считать однородным.
Источник: ФИПИ
Верхняя пластина висит на весах, а нижняя её притягивает — между обкладками заряженного конденсатора всегда есть сила притяжения. Чтобы весы снова уравновесились, на вторую чашу кладут перегрузки, и их вес $mg$ в точности равен этой электрической силе. Значит, вся задача сводится к тому, чтобы аккуратно посчитать силу притяжения пластин.
Поле внутри однородное, поэтому связь напряжённости с напряжением простая: $E=\dfrac{U}{d}$. Заряд пластины через поверхностную плотность: $q=\sigma S=\varepsilon_0 E\,S=\dfrac{\varepsilon_0 S U}{d}$.
Тонкий момент: на верхнюю пластину действует поле, созданное только нижней пластиной, а оно вдвое меньше полного: $E_1=\dfrac{E}{2}$. Поэтому $F=qE_1=\dfrac{\varepsilon_0 S U}{d}\cdot\dfrac{U}{2d}=\dfrac{\varepsilon_0 S U^2}{2d^2}$.
Перегрузки уравновешивают силу: $mg=F$, откуда $m=\dfrac{\varepsilon_0 S U^2}{2d^2 g}$. Подставляем $\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м, $S=50\cdot10^{-4}$ м², $U=500$ В, $d=5\cdot10^{-3}$ м, $g=10$ м/с²:
$m=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot5\cdot10^{-3}\cdot(500)^2}{2\cdot(5\cdot10^{-3})^2\cdot10}\approx2{,}2\cdot10^{-5}$ кг.
$m\approx22$ мг $\approx2{,}2\cdot10^{-5}$ кг