ID: 00019473
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток $I = 4$ А. Угол наклона плоскости $\alpha = 30^\circ$. Отношение массы стержня к его длине $\frac{m}{l} = 0{,}1$ кг/м. Модуль индукции магнитного поля $B = 0{,}2$ Тл. Чему равно ускорение стержня?
Источник: ФИПИ
Стержень лежит горизонтально на наклонной плоскости, а магнитное поле смотрит строго вверх. Через стержень течёт ток, значит на него действует сила Ампера. Так как ток горизонтален, а поле вертикально, сила Ампера получается горизонтальной — это ключевой момент: она толкает стержень не вдоль склона, а горизонтально, и вверх по склону его загоняет только часть этой силы. Плоскость гладкая, трения нет. Запишем второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости.
Ток перпендикулярен полю, поэтому $F_A = BIl$. Это горизонтальная сила.
Вдоль склона вверх работает проекция силы Ампера. Горизонтальная сила составляет с направлением вверх по склону угол $\alpha$, поэтому её проекция равна $F_A\cos\alpha$. Вниз по склону тянет проекция силы тяжести $mg\sin\alpha$. Второй закон Ньютона вдоль склона: $ma = BIl\cos\alpha - mg\sin\alpha$.
Делим на массу и замечаем, что $\frac{l}{m} = \frac{1}{m/l} = 10$ м/кг: $a = BI\frac{l}{m}\cos\alpha - g\sin\alpha$.
$a = 0{,}2\cdot 4\cdot 10\cdot\cos 30^\circ - 10\cdot\sin 30^\circ = 8\cdot 0{,}87 - 10\cdot 0{,}5 \approx 6{,}93 - 5 \approx 1{,}9$ м/с².
$a \approx 1{,}9$ м/с²