ID: 00019471
Частица массой $m=4\cdot10^{-10}$ кг с положительным зарядом $q=10^{-8}$ Кл влетает с начальной скоростью $V=10$ м/с в область пространства 1 шириной $d=20$ см, в которой создано однородное магнитное поле с индукцией $B=1$ Тл. Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно границе области 1. После вылета из области 1 частица попадает в непосредственно граничащую с ней протяжённую область 2, в которой создано однородное электростатическое поле напряжённостью $E=5$ В/м. Направления линий магнитного и электрического полей в областях 1 и 2 показаны на рисунке. На каком расстоянии от точки $M$ попадания в область 1 частица вылетит из неё, двигаясь в противоположном направлении, пройдя области обоих полей?
Источник: ФИПИ
Частица проходит три участка: дуга в магнитном поле (область 1), разворот в электрическом поле (область 2) и снова дуга в области 1. В магнитном поле меняется только направление скорости, в электрическом — частица тормозит и возвращается. Сложив все смещения вдоль границы, найдём точку выхода.
В области 1 сила Лоренца закручивает частицу по окружности радиуса $r=\frac{mv}{qB}=\frac{4\cdot10^{-10}\cdot10}{10^{-8}\cdot1}=0{,}4$ м. Так как $r=0{,}4$ м больше ширины $d=0{,}2$ м, частица доходит до области 2. На этой дуге скорость поворачивает на $30^\circ$ (из условия $\sin30^\circ=d/r$... точнее из геометрии $r\sin30^\circ$ по вертикали), и вдоль границы частица смещается на $r-r\cos30^\circ\approx0{,}05$ м.
В область 2 частица влетает под углом к границе. Электрическое поле тормозит составляющую скорости, перпендикулярную границе, и возвращает частицу обратно с той же по модулю скоростью — как камень, брошенный вверх; составляющая вдоль границы при этом сохраняется. За время полёта частица смещается вдоль границы на $\Delta=\frac{mv^2}{qE}\cdot\frac{\sqrt3}{2}$, где $\frac{mv^2}{qE}=0{,}8$ м, то есть $\Delta\approx0{,}69$ м.
Обратная дуга в области 1 по симметрии добавляет ещё $\approx0{,}05$ м. Сумма $0{,}05+0{,}69+0{,}05=0{,}8$ м — это расстояние от точки $M$ до точки выхода на нижней границе; в этой точке скорость направлена точно навстречу начальной.
$0{,}8$ м