ID: 00019471
Частица массой m=4\cdot10^{-10} кг с положительным зарядом q=10^{-8} Кл влетает с начальной скоростью V=10 м/с в область пространства 1 шириной d=20 см, в которой создано однородное магнитное поле с индукцией B=1 Тл. Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно границе области 1. После вылета из области 1 частица попадает в непосредственно граничащую с ней протяжённую область 2, в которой создано однородное электростатическое поле напряжённостью E=5 В/м. Направления линий магнитного и электрического полей в областях 1 и 2 показаны на рисунке. На каком расстоянии от точки M попадания в область 1 частица вылетит из неё, двигаясь в противоположном направлении, пройдя области обоих полей?
Источник: ФИПИ
Частица проходит три участка: дуга в магнитном поле (область 1), разворот в электрическом поле (область 2) и снова дуга в области 1. В магнитном поле меняется только направление скорости, в электрическом — частица тормозит и возвращается. Сложив все смещения вдоль границы, найдём точку выхода.
В области 1 сила Лоренца закручивает частицу по окружности радиуса r=\frac{mv}{qB}=\frac{4\cdot10^{-10}\cdot10}{10^{-8}\cdot1}=0{,}4 м. Так как r=0{,}4 м больше ширины d=0{,}2 м, частица доходит до области 2. На этой дуге скорость поворачивает на 30^\circ (из условия \sin30^\circ=d/r... точнее из геометрии r\sin30^\circ по вертикали), и вдоль границы частица смещается на r-r\cos30^\circ\approx0{,}05 м.
В область 2 частица влетает под углом к границе. Электрическое поле тормозит составляющую скорости, перпендикулярную границе, и возвращает частицу обратно с той же по модулю скоростью — как камень, брошенный вверх; составляющая вдоль границы при этом сохраняется. За время полёта частица смещается вдоль границы на \Delta=\frac{mv^2}{qE}\cdot\frac{\sqrt3}{2}, где \frac{mv^2}{qE}=0{,}8 м, то есть \Delta\approx0{,}69 м.
Обратная дуга в области 1 по симметрии добавляет ещё \approx0{,}05 м. Сумма 0{,}05+0{,}69+0{,}05=0{,}8 м — это расстояние от точки M до точки выхода на нижней границе; в этой точке скорость направлена точно навстречу начальной.
Ответ: на расстоянии 0{,}8 м от точки M.
0{,}8 м