ID: 00019468
По прямому горизонтальному проводнику длиной $1$ м с площадью поперечного сечения $1{,}25\cdot10^{-5}$ м², подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жёсткостью $100$ Н/м, течёт ток $I=10$ А (см. рисунок). Какой угол $\alpha$ составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией $B=0{,}1$ Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет $7{,}07\cdot10^{-3}$ м? Плотность материала проводника $8\cdot10^{3}$ кг/м³.
Источник: ФИПИ
Проводник с током в вертикальном магнитном поле получает горизонтальную силу Ампера (ток горизонтален, поле вертикально — сила перпендикулярна обоим). Эта боковая сила и отклоняет пружинки от вертикали. На проводник действуют три силы: вес вниз, сила Ампера вбок и суммарная сила упругости пружин вдоль их осей. В равновесии тангенс угла наклона — это просто отношение «боковой» силы к «вертикальной».
Масса $m=\rho V=\rho S l=8\cdot10^{3}\cdot1{,}25\cdot10^{-5}\cdot1=0{,}1$ кг, вес $mg=1$ Н.
$F_A=BIl=0{,}1\cdot10\cdot1=1$ Н — направлена горизонтально.
Пружинки висят вдоль равнодействующей веса и силы Ампера, поэтому $\tan\alpha=\dfrac{F_A}{mg}=\dfrac{1}{1}=1$, значит $\alpha=45^\circ$. Проверка по удлинению: суммарная упругость $2kx=2\cdot100\cdot7{,}07\cdot10^{-3}\approx1{,}41$ Н $=\sqrt{2}$ Н — ровно равнодействующая $\sqrt{(mg)^2+F_A^2}=\sqrt{2}$ Н, всё сходится.
$\alpha=45^\circ$