ID: 00019468
По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1{,}25\cdot10^{-5} м², подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жёсткостью 100 Н/м, течёт ток I=10 А (см. рисунок). Какой угол \alpha составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией B=0{,}1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7{,}07\cdot10^{-3} м? Плотность материала проводника 8\cdot10^{3} кг/м³.
Источник: ФИПИ
Проводник с током в вертикальном магнитном поле получает горизонтальную силу Ампера (ток горизонтален, поле вертикально — сила перпендикулярна обоим). Эта боковая сила и отклоняет пружинки от вертикали. На проводник действуют три силы: вес вниз, сила Ампера вбок и суммарная сила упругости пружин вдоль их осей. В равновесии тангенс угла наклона — это просто отношение «боковой» силы к «вертикальной».
Масса m=\rho V=\rho S l=8\cdot10^{3}\cdot1{,}25\cdot10^{-5}\cdot1=0{,}1 кг, вес mg=1 Н.
F_A=BIl=0{,}1\cdot10\cdot1=1 Н — направлена горизонтально.
Пружинки висят вдоль равнодействующей веса и силы Ампера, поэтому \tan\alpha=\dfrac{F_A}{mg}=\dfrac{1}{1}=1, значит \alpha=45^\circ. Проверка по удлинению: суммарная упругость 2kx=2\cdot100\cdot7{,}07\cdot10^{-3}\approx1{,}41 Н =\sqrt{2} Н — ровно равнодействующая \sqrt{(mg)^2+F_A^2}=\sqrt{2} Н, всё сходится.
Ответ: \alpha=45^\circ.
\alpha=45^\circ