Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019461

Идея

Рамка лежит на наклонной плоскости и закреплена шарниром по нижней стороне (ось $O$). В горизонтальном магнитном поле сила Ампера создаёт момент, который пытается приподнять рамку. Найдём ток, при котором этот момент сравняется с моментом силы тяжести. Красивый момент задачи — угол наклона в ответ не войдёт.

Шаг 1. Момент силы Ампера

Момент сил, действующих на рамку с током в однородном поле, равен $M=BIl^2\cos\alpha$ (здесь $l^2$ — площадь рамки, а множитель $\cos\alpha$ возникает из взаимной ориентации рамки и поля).

Шаг 2. Момент силы тяжести

Вес рамки $mg$ приложен в её центре, который находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ вверх по склону от оси $O$. Горизонтальное плечо этого веса даёт $\frac{l}{2}\cos\alpha$, поэтому момент силы тяжести равен $mg\cdot\frac{l}{2}\cos\alpha$.

Шаг 3. Приравниваем — и угол уходит

$BIl^2\cos\alpha=mg\cdot\frac{l}{2}\cos\alpha$. Косинус сокращается, угол наклона на ответ не влияет: $I=\frac{mg}{2lB}=\frac{0{,}4\cdot10}{2\cdot0{,}5\cdot1}=4$ А. Направление тока выбираем так, чтобы сила Ампера на верхней (дальней от оси) стороне рамки смотрела вверх.