ID: 00019461
Квадратная проводящая рамка со стороной $l=50$ см и массой $m=400$ г лежит на наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным $\alpha$. Нижняя горизонтальная сторона рамки шарнирно прикреплена к плоскости так, что рамка может без трения поворачиваться вокруг оси $O$, проходящей через эту сторону (см. рисунок, вид сбоку). Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл, направленной перпендикулярно оси $O$. Ток какой силы $I$ и в каком направлении надо пропускать по рамке, чтобы она начала приподниматься над плоскостью, поворачиваясь вокруг оси $O$?
Источник: ФИПИ
Рамка лежит на наклонной плоскости и закреплена шарниром по нижней стороне (ось $O$). В горизонтальном магнитном поле сила Ампера создаёт момент, который пытается приподнять рамку. Найдём ток, при котором этот момент сравняется с моментом силы тяжести. Красивый момент задачи — угол наклона в ответ не войдёт.
Момент сил, действующих на рамку с током в однородном поле, равен $M=BIl^2\cos\alpha$ (здесь $l^2$ — площадь рамки, а множитель $\cos\alpha$ возникает из взаимной ориентации рамки и поля).
Вес рамки $mg$ приложен в её центре, который находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ вверх по склону от оси $O$. Горизонтальное плечо этого веса даёт $\frac{l}{2}\cos\alpha$, поэтому момент силы тяжести равен $mg\cdot\frac{l}{2}\cos\alpha$.
$BIl^2\cos\alpha=mg\cdot\frac{l}{2}\cos\alpha$. Косинус сокращается, угол наклона на ответ не влияет: $I=\frac{mg}{2lB}=\frac{0{,}4\cdot10}{2\cdot0{,}5\cdot1}=4$ А. Направление тока выбираем так, чтобы сила Ампера на верхней (дальней от оси) стороне рамки смотрела вверх.
$I=4$ А (ток направлен так, чтобы сила Ампера на верхней стороне рамки была направлена вверх — рамка приподнимается)