ID: 00019422
Газ в цилиндре переводится из состояния $A$ в состояние $B$ так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния идеального газа, приведены в таблице:
$p$, $10^5\ \text{Па}$ | $V$, $10^{-3}\ \text{м}^3$ | $T$, $\text{К}$ | |
|---|---|---|---|
Состояние $A$ | $1{,}0$ | $4$ | ? |
Состояние $B$ | $1{,}5$ | $8$ | $900$ |
Какое число следует внести в свободную клетку таблицы?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Масса газа не меняется, значит количество вещества постоянно. Для идеального газа постоянной массы работает объединённый газовый закон: отношение $\dfrac{pV}{T}$ одинаково в любом состоянии. Зная все параметры состояния $B$ и два параметра состояния $A$, найдём недостающую температуру $T_A$.
$$\frac{p_A V_A}{T_A}=\frac{p_B V_B}{T_B}\ \Rightarrow\ T_A=T_B\cdot\frac{p_A V_A}{p_B V_B}.$$
Множители $10^5$ и $10^{-3}$ стоят в обоих состояниях и сокращаются:
$$T_A=900\cdot\frac{1{,}0\cdot 4}{1{,}5\cdot 8}=900\cdot\frac{4}{12}=300\ \text{К}.$$