ID: 00019395
Ученик помещал цилиндр объёмом $V = 10\ \text{см}^3$, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объём погружённой в жидкость части цилиндра $V_{\text{погр}}$. По результатам измерений была получена зависимость объёма погружённой части цилиндра $V_{\text{погр}}$ от плотности жидкости $\rho$ (см. рисунок).
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Жидкость} & \text{Бензин} & \text{Спирт} & \text{Вода} & \text{Глицерин} & \text{Хлороформ} & \text{Бромоформ} & \text{Дийодметан} \\ \hline \rho,\ \text{г/см}^3 & 0{,}71 & 0{,}79 & 1{,}0 & 1{,}26 & 1{,}49 & 2{,}89 & 3{,}25 \\ \hline\end{array}$$
Выберите все верные утверждения, согласующиеся с данными, представленными на рисунке и в таблице.
1) В бензине и спирте сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр тонет в спирте.
3) На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила около 35 мН.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда, действующая на него, одинакова.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
По графику видно: при плотности жидкости $\rho \le 1{,}0\ \text{г/см}^3$ погружённый объём равен полному ($V_{\text{погр}}=10\ \text{см}^3$) — цилиндр тонет и лежит на дне. Значит плотность цилиндра $\rho_{ц}=1{,}0\ \text{г/см}^3$, а его масса $m=\rho_ц V = 10\ \text{г}=0{,}01\ \text{кг}$. Если цилиндр плавает, сила Архимеда равна весу: $F_A = mg$ — и не зависит от того, в какой жидкости он плавает.
1) Бензин ($0{,}71$) и спирт ($0{,}79$) легче цилиндра — он тонет и полностью погружён. Тогда $F_A=\rho_{ж}gV$ и зависит от плотности жидкости: для бензина $F_A\ne$ для спирта. Неверно.
2) В спирте $\rho_{ж}=0{,}79\lt \rho_ц=1{,}0$, выталкивающая сила меньше веса — цилиндр тонет. Верно.
3) В бромоформе цилиндр плавает, поэтому $F_A = mg = 0{,}01\cdot10 = 0{,}1\ \text{Н} = 100\ \text{мН}$, а не $35\ \text{мН}$. Неверно.
4) В бензине и спирте ($\rho\lt 1{,}0$) цилиндр тонет, значит плавает не во всех жидкостях. Неверно.
5) В хлороформе ($1{,}49$) и дийодметане ($3{,}25$) цилиндр плавает, поэтому в обоих случаях $F_A = mg = 0{,}1\ \text{Н}$ — сила одинакова. Верно.