Равноускоренное… — Задание 1 ЕГЭ по физике №00018979

Координата тела в любой момент равна начальной координате плюс проекция перемещения: $x=x_0+s_x$. Проекцию перемещения находим по графику скорости как площадь между графиком и осью времени. Площадь над осью считаем со знаком плюс (тело движется вдоль оси), под осью — со знаком минус (тело движется обратно).

По графику проекция скорости равномерно убывает от $4$ м/с при $t=0$ до $-4$ м/с при $t=4$ с и проходит через нуль при $t=2$ с. Получаются два треугольника.

От $0$ до $2$ с (над осью): $$s_1=+\dfrac12\cdot 2\cdot 4=+4\ \text{м}$$

От $2$ до $4$ с (под осью): $$s_2=-\dfrac12\cdot 2\cdot 4=-4\ \text{м}$$

Проекция перемещения за $4$ с: $s_x=4+(-4)=0$. Тело отошло на $4$ м вперёд и на столько же вернулось. Координата: $$x=x_0+s_x=-2+0=-2\ \text{м}$$

Проверим формулой равноускоренного движения. Ускорение $a_x=\dfrac{-4-4}{4}=-2\ \text{м/с}^2$, тогда $x=x_0+\upsilon_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}=-2+4\cdot 4-\dfrac{2\cdot 16}{2}=-2+16-16=-2$ м. Сходится.