Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00018045

Идея

Здесь фиксирован не скорость, а радиус: $r$ один и тот же. Поле общее. Заряды $q_p=e$, $q_\alpha=2e$; массы $m_p$, $m_\alpha=4m_p$. Сначала найдём, какая у $\alpha$-частицы скорость при том же радиусе, потом частоту и ускорение.

Шаг 1. Скорость при заданном радиусе

Из $r=\dfrac{mv}{qB}$ выразим $v=\dfrac{qBr}{m}$. При том же $r$ и $B$: $\dfrac{v_\alpha}{v_p}=\dfrac{q_\alpha}{q_p}\cdot\dfrac{m_p}{m_\alpha}=2\cdot\dfrac14=\dfrac12$. У $\alpha$-частицы скорость вдвое меньше.

Шаг 2. Частота

Частота $f=\dfrac{qB}{2\pi m}$ от радиуса и скорости не зависит: $\dfrac{f_\alpha}{f_p}=\dfrac{q_\alpha}{q_p}\cdot\dfrac{m_p}{m_\alpha}=\dfrac12$. Частота уменьшается (в 2 раза). Пункт А — цифра 2.

Шаг 3. Центростремительное ускорение

$a=\dfrac{v^2}{r}$. Радиус одинаков, а скорость у $\alpha$-частицы вдвое меньше, поэтому $\dfrac{a_\alpha}{a_p}=\left(\dfrac{v_\alpha}{v_p}\right)^2=\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$. Ускорение уменьшается (в 4 раза). Пункт Б — цифра 2.

Подвох: при фиксированном радиусе $\alpha$-частица летит медленнее, и из-за квадрата скорости ускорение падает сильнее, чем частота.