Задание 23 ЕГЭ по физике №00017650

Дано

$\alpha_{пр} = 60^\circ$ (предельный угол, стекло → вода)
$n_2 = 1{,}33$ (вода)
Найти: $n_1$ — ? (стекло)

Идея

Полное внутреннее отражение возможно только когда свет идёт из более плотной среды (стекло) в менее плотную (вода). При предельном угле преломлённый луч скользит вдоль границы, то есть угол преломления равен $90^\circ$. Подставим этот частный случай в закон преломления — и из него выразим показатель преломления стекла.

1. Закон преломления (закон Снеллиуса) на границе стекло–вода:

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta.$

2. Условие предельного угла. При $\alpha = \alpha_{пр}$ преломлённый луч идёт точно вдоль границы, поэтому угол преломления $\beta = 90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$:

$n_1 \sin\alpha_{пр} = n_2 \cdot 1.$

Отсюда показатель преломления стекла:

$n_1 = \dfrac{n_2}{\sin\alpha_{пр}}.$

Подстановка чисел ($\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}866$):

$n_1 = \dfrac{1{,}33}{\sin 60^\circ} = \dfrac{1{,}33}{0{,}866} \approx 1{,}54.$

Проверка по смыслу: стекло получилось «гуще» воды ($1{,}54 \gt 1{,}33$) — так и должно быть, ведь ПВО идёт именно из стекла в воду.