Дано

\alpha_{пр} = 60^\circ (предельный угол, стекло → вода)
n_2 = 1{,}33 (вода)
Найти: n_1 — ? (стекло)

Идея

Полное внутреннее отражение возможно только когда свет идёт из более плотной среды (стекло) в менее плотную (вода). При предельном угле преломлённый луч скользит вдоль границы, то есть угол преломления равен 90^\circ. Подставим этот частный случай в закон преломления — и из него выразим показатель преломления стекла.

1. Закон преломления (закон Снеллиуса) на границе стекло–вода:

n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta.

2. Условие предельного угла. При \alpha = \alpha_{пр} преломлённый луч идёт точно вдоль границы, поэтому угол преломления \beta = 90^\circ, а \sin 90^\circ = 1:

n_1 \sin\alpha_{пр} = n_2 \cdot 1.

Отсюда показатель преломления стекла:

n_1 = \dfrac{n_2}{\sin\alpha_{пр}}.

Подстановка чисел (\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}866):

n_1 = \dfrac{1{,}33}{\sin 60^\circ} = \dfrac{1{,}33}{0{,}866} \approx 1{,}54.

Проверка по смыслу: стекло получилось «гуще» воды (1{,}54 \gt 1{,}33) — так и должно быть, ведь ПВО идёт именно из стекла в воду.

Ответ: абсолютный показатель преломления стекла n_1 \approx 1{,}54.