Дано

H = 4 м (высота комнаты, лампочка на потолке)
h = 2 м (высота квадрата над полом)
a = 1 м (сторона квадрата)
квадрат параллелен полу
Найти: S_{тени} — ?

Идея

Лампочка — это точечный источник: свет идёт из одной точки прямыми лучами во все стороны. Лучи, задевающие края квадрата, продолжаются дальше и очерчивают тень на полу — это как бы «увеличенная копия» квадрата. Насколько копия больше оригинала, подсказывает простое подобие треугольников: во сколько раз пол дальше от лампочки, чем квадрат, во столько раз тень шире квадрата.

1. Расстояния от лампочки. Лампочка на потолке, на высоте H = 4 м над полом.
До квадрата (он на высоте h=2 м над полом) сверху: H - h = 4 - 2 = 2 м.
До пола: H = 4 м.

2. Коэффициент увеличения тени. Лучи из одной точки расходятся, поэтому размеры растут пропорционально пройденному от лампочки расстоянию (подобные треугольники с общей вершиной в лампочке):

k = \dfrac{\text{расстояние до пола}}{\text{расстояние до квадрата}} = \dfrac{H}{H-h} = \dfrac{4}{2} = 2.

3. Сторона тени:

a_{тени} = k\cdot a = 2\cdot 1 = 2\ \text{м}.

4. Площадь тени. Тень — тоже квадрат (квадрат параллелен полу), поэтому:

S_{тени} = a_{тени}^2 = 2^2 = 4\ \text{м}^2.

Обрати внимание: площадь растёт как квадрат увеличения. Размер увеличился в 2 раза, а площадь — в 2^2 = 4 раза.

Ответ: площадь тени на полу равна 4 м².