Идея

Свет идёт по прямым лучам. Лампа — не точка, а отрезок длиной 0{,}5 м, поэтому за диском получается не только полная тень (куда не попадает свет ни от одной точки лампы), но и полутень. В задаче спрашивают про тень — ту область пола, куда не доходит свет ни от одного конца лампы.

Расставим высоты. Лампа на потолке — на высоте 4 м. Диск — на высоте 3 м. Значит, расстояние от лампы до диска a = 4 - 3 = 1 м, а от диска до пола b = 3 м.

Геометрия тени

Введём горизонтальную ось так, чтобы центр (общая вертикаль лампы и диска) был нулём. Половина длины лампы — 0{,}25 м, радиус диска — R = 0{,}5 м.

Граница полной тени — это луч, идущий от ближнего (того же) края лампы через край диска. Возьмём правый край диска x = +0{,}5 м и правый конец лампы x = +0{,}25 м. По подобию треугольников координата точки на полу:

x_{пол} = R + (R - x_{лампы})\cdot\dfrac{b}{a} = 0{,}5 + (0{,}5 - 0{,}25)\cdot\dfrac{3}{1} = 0{,}5 + 0{,}75 = 1{,}25 м.

Дальше этой точки правый конец лампы уже «выглядывает» из-за диска и подсвечивает пол — значит, 1{,}25 м и есть радиус полной тени: r = 1{,}25 м.

Площадь

Тень — круг радиуса r:

S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot (1{,}25)^2 \approx 4{,}9 \approx 5 м².

Ответ: S \approx 5 м².