ID: 00017560
В первом опыте в сосуд с водой при комнатной температуре помещают нагревательный элемент, состоящий из двух спиралей с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, подключённый к источнику постоянного напряжения $U$. В начальный момент времени ключ $K$ замкнут (при этом работают обе спирали, соединённые параллельно). Воду доводят до кипения, затем выливают и охлаждают до комнатной температуры. Во втором опыте эту же воду при комнатной температуре снова доводят до кипения, при этом ключ $K$ размыкают (в цепи остаётся только одна спираль). В каком случае вода закипит быстрее? Ответ поясните на основании законов термодинамики и электродинамики.
Источник: ФИПИ
Чтобы нагреть одну и ту же порцию воды от комнатной температуры до кипения, нужно одно и то же количество теплоты $Q=cm\Delta T$. Значит, быстрее закипит та вода, которую греют большей мощностью: время нагрева $t=\dfrac{Q}{P}$ — чем больше $P$, тем меньше $t$. Поэтому весь вопрос сводится к одному: в каком опыте нагреватель развивает большую электрическую мощность.
По уравнению теплового баланса для нагрева воды до кипения требуется $Q=cm\Delta T$. В обоих опытах вода одна и та же и греется от одной и той же комнатной температуры до $100^{\circ}$C, поэтому $Q$ в обоих случаях одинаково.
Электрическая мощность, выделяемая на нагревателе, — это мощность тока $P=\dfrac{U^2}{R_{\text{общ}}}$ (закон Джоуля–Ленца). Напряжение $U$ в обоих опытах одинаково, значит большую мощность даст меньшее общее сопротивление. При замкнутом ключе обе спирали соединены параллельно, и общее сопротивление параллельного соединения меньше любого из сопротивлений: $R_{\text{пар}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\lt R_1,\,R_2$. При разомкнутом ключе в цепи остаётся только одна спираль, её сопротивление больше, чем у параллельной пары.
Меньшее сопротивление → большая мощность → меньшее время нагрева. Поэтому при замкнутом ключе (первый опыт) мощность нагревателя больше, и вода закипает быстрее. Во втором опыте работает только одна спираль, мощность меньше, и кипение наступает позже.
Ответ: быстрее вода закипит в первом опыте — при замкнутом ключе работают обе спирали, общее сопротивление меньше, мощность нагрева больше.
Быстрее вода закипит в первом опыте (при замкнутом ключе $K$): тогда работают обе спирали, общая мощность нагревателя больше.