ID: 00017539
Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 расположены на одинаковом расстоянии a друг от друга (см. рис. а) и б)). В каждом проводнике протекает электрический ток силой I. Токи во всех проводниках текут в одном направлении. Определите направление результирующей силы, действующей на проводник 1 со стороны проводников 2 и 3. Сделайте рисунок, указав в области проводника 1 векторы магнитной индукции полей, созданных проводниками 2 и 3, вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля и вектор результирующей силы. Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики.
Источник: ФИПИ
На рис. б) проводники видны с торца и образуют равносторонний треугольник: проводник 1 наверху, 3 — слева внизу, 2 — справа внизу, сторона a. Точки в кружках означают, что во всех трёх токи направлены на нас (из плоскости рисунка). Сила на проводник 1 — это сумма двух сил: со стороны 2 и со стороны 3.
Каждый проводник создаёт вокруг себя магнитное поле (опыт Эрстеда), линии — окружности. В месте, где находится проводник 1, поле \vec B_2 от проводника 2 направлено по касательной к окружности вокруг 2, то есть перпендикулярно стороне 1–2; аналогично \vec B_3 перпендикулярно стороне 1–3. На рисунке эти два вектора в области проводника 1 раскладываем: их вертикальные составляющие смотрят в разные стороны и гасятся, а горизонтальные складываются, поэтому результирующее поле \vec B в точке 1 направлено горизонтально (на рис. б) — влево).
На проводник 1 с током I в этом поле действует сила Ампера \vec F=I\,\vec L\times\vec B. Ток в проводнике 1 направлен на нас, поле \vec B — горизонтально, значит сила перпендикулярна им обоим — направлена вертикально. Куда именно — вниз, внутрь треугольника.
Проще это запомнить через правило о параллельных токах: токи одного направления притягиваются. Поэтому проводник 1 притягивается и к проводнику 2 (сила вдоль стороны 1→2, вниз-вправо), и к проводнику 3 (сила вдоль стороны 1→3, вниз-влево). Каждая такая сила на единицу длины f=\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}.
Угол при вершине 1 равностороннего треугольника равен 60^\circ. Две равные силы f под углом 60^\circ: их горизонтальные части взаимно гасятся, вертикальные складываются. Результирующая идёт точно вниз, по биссектрисе угла (по высоте треугольника), а её величина F=2f\cos 30^\circ=\sqrt{3}\,f=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a} на единицу длины.
Ответ: результирующая сила направлена от проводника 1 к середине стороны 2–3 (на рис. б) — вертикально вниз), её величина на единицу длины F=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}.
Результирующая сила, действующая на проводник 1, направлена вдоль высоты треугольника — от проводника 1 к середине стороны, соединяющей проводники 2 и 3 (на рис. б) — вертикально вниз, внутрь треугольника). Её величина на единицу длины F=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\mu_0 I^{2}}{2\pi a}.