ID: 00017209
Школьник прочитал в физической энциклопедии о том, что индуктивность катушки, намотанной из проволоки, пропорциональна квадрату числа витков. Школьник впаял в разные участки электрической цепи катушку № 1, в которой было 1200 витков, и катушку № 2, в которой было 300 витков. Оказалось, что сила тока, текущего в катушке № 1, в 2 раза меньше силы тока, текущего в катушке № 2. Во сколько раз отличаются энергии магнитного поля, запасённые в катушках № 1 и № 2?
Источник: ФИПИ
Энергия магнитного поля катушки считается по формуле W=\dfrac{L I^2}{2}. Значит нужно сравнить произведения L\cdot I^2 для двух катушек: во сколько раз отличается индуктивность и во сколько — квадрат тока.
Индуктивность \sim квадрату числа витков: \dfrac{L_1}{L_2}=\left(\dfrac{N_1}{N_2}\right)^2=\left(\dfrac{1200}{300}\right)^2=4^2=16.
Ток в первой катушке вдвое меньше: I_1=\dfrac{I_2}{2}, значит \dfrac{I_1^2}{I_2^2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}.
\dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{L_1 I_1^2}{L_2 I_2^2}=16\cdot\dfrac{1}{4}=4. Энергии отличаются в 4 раза (у первой катушки больше).
Ответ: 4