Самоиндукция

Задание №12. Магнитное Поле

№2. Задание 12

ID: 00017209

Школьник прочитал в физической энциклопедии о том, что индуктивность катушки, намотанной из проволоки, пропорциональна квадрату числа витков. Школьник впаял в разные участки электрической цепи катушку № 1, в которой было $$1200$$ витков, и катушку № 2, в которой было $$300$$ витков. Оказалось, что сила тока, текущего в катушке № 1, в $$2$$ раза меньше силы тока, текущего в катушке № 2. Во сколько раз отличаются энергии магнитного поля, запасённые в катушках № 1 и № 2?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Энергия магнитного поля катушки считается по формуле $W=\dfrac{L I^2}{2}$ . Значит нужно сравнить произведения $L\cdot I^2$ для двух катушек: во сколько раз отличается индуктивность и во сколько — квадрат тока.

Шаг 1. Отношение индуктивностей

Индуктивность $\sim$ квадрату числа витков: $\dfrac{L_1}{L_2}=\left(\dfrac{N_1}{N_2}\right)^2=\left(\dfrac{1200}{300}\right)^2=4^2=16$ .

Шаг 2. Отношение квадратов токов

Ток в первой катушке вдвое меньше: $I_1=\dfrac{I_2}{2}$ , значит $\dfrac{I_1^2}{I_2^2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$ .

Шаг 3. Отношение энергий

$\dfrac{W_1}{W_2}=\dfrac{L_1 I_1^2}{L_2 I_2^2}=16\cdot\dfrac{1}{4}=4$ . Энергии отличаются в $$4$$ раза (у первой катушки больше).

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Самоиндукция» (8)