ID: 00017173
Источник постоянного напряжения с ЭДС $\varepsilon=100$ В подключён через резистор к конденсатору переменной ёмкости, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины медленно раздвинули. Какая работа (в мкДж) была совершена против сил притяжения пластин, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты $Q=10$ мкДж и заряд конденсатора изменился на $\Delta q=1$ мкКл?
Источник: Сборник Гиголо
Это задача на закон сохранения энергии. Мы тянем пластины (вкладываем механическую работу), при этом меняются энергия конденсатора и заряд батареи, плюс часть энергии уходит в тепло на резисторе. Сложим баланс по энергиям.
Раздвигаем пластины $\Rightarrow$ ёмкость $C$ падает. Напряжение держится равным ЭДС ($U=\varepsilon=100$ В), значит заряд $q=CU$ уменьшается на $\Delta q=1$ мкКл — этот заряд возвращается в источник.
Энергия конденсатора $W=\tfrac12 qU$, при $U=\varepsilon$ она уменьшается на $\Delta W=\tfrac12\varepsilon\,\Delta q=\tfrac12\cdot 100\cdot 1\,\text{мкКл}=50$ мкДж (поле отдаёт 50 мкДж). Источник принимает возвращённый заряд и запасает $\varepsilon\,\Delta q=100$ мкДж.
Приход энергии = расход: $A_{мех}+\Delta W_{поля}=A_{батареи}+Q$, то есть $A_{мех}+50=100+10$. Отсюда $A_{мех}=60$ мкДж.
$A = 60$ мкДж