ID: 00017167
Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м, если за 15 с его температура повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди 1,7\cdot10^{-8} Ом·м, плотность меди 8900 кг/м³, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг·К).)
Источник: Сборник Гиголо
Снова весь джоулев нагрев идёт на повышение температуры. Но теперь задано напряжение, поэтому тепло удобнее писать как Q=\dfrac{U^2}{R}t. Приравняем к cm\Delta T и выразим U. Площадь сечения, к счастью, сократится.
Q=\dfrac{U^2}{R}t и Q=cm\Delta T, где R=\dfrac{\rho l}{S}, m=\rho_{пл} l S.
\dfrac{U^2 S}{\rho l}t=c\,\rho_{пл}\,lS\,\Delta T. Площадь S сокращается: U^2=\dfrac{c\,\rho_{пл}\,\rho\,l^2\,\Delta T}{t}, откуда U=l\sqrt{\dfrac{c\,\rho_{пл}\,\rho\,\Delta T}{t}}.
U=10\sqrt{\dfrac{380\cdot8900\cdot1,7\cdot10^{-8}\cdot10}{15}}\approx2,0 В.
Ответ: U\approx2 В.
U ≈ 2 В