ID: 00017167
Какую разность потенциалов приложили к однородному медному цилиндрическому проводнику длиной $10$ м, если за $15$ с его температура повысилась на $10$ К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Удельное сопротивление меди $1,7\cdot10^{-8}$ Ом·м, плотность меди $8900$ кг/м³, удельная теплоёмкость меди $380$ Дж/(кг·К).)
Источник: Сборник Гиголо
Снова весь джоулев нагрев идёт на повышение температуры. Но теперь задано напряжение, поэтому тепло удобнее писать как $Q=\dfrac{U^2}{R}t$. Приравняем к $cm\Delta T$ и выразим $U$. Площадь сечения, к счастью, сократится.
$Q=\dfrac{U^2}{R}t$ и $Q=cm\Delta T$, где $R=\dfrac{\rho l}{S}$, $m=\rho_{пл} l S$.
$\dfrac{U^2 S}{\rho l}t=c\,\rho_{пл}\,lS\,\Delta T$. Площадь $S$ сокращается: $U^2=\dfrac{c\,\rho_{пл}\,\rho\,l^2\,\Delta T}{t}$, откуда $U=l\sqrt{\dfrac{c\,\rho_{пл}\,\rho\,\Delta T}{t}}$.
$U=10\sqrt{\dfrac{380\cdot8900\cdot1,7\cdot10^{-8}\cdot10}{15}}\approx2,0$ В.
U ≈ 2 В