ID: 00017140
Маленький шарик массой $m = 0,5$ г с зарядом $q = 16$ нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нити длиной $l = 1$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $E$ (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна (на рисунке показано пунктиром). В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha = 60^\circ$, модуль скорости шарика $v = 1,5$ м/с. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля $E$? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Задача обратная к предыдущей: дана скорость в точке отклонения, ищем напряжённость поля. Работают поле (двигает по горизонтали, работа плюс) и тяжесть (шарик поднимается, работа минус), натяжение нити не работает. По теореме об изменении кинетической энергии выразим $E$.
$\dfrac{mv^2}{2}=qE\cdot l\sin\alpha-mg\cdot l(1-\cos\alpha)$. Отсюда $qEl\sin\alpha=\dfrac{mv^2}{2}+mgl(1-\cos\alpha)$, и $E=\dfrac{\dfrac{mv^2}{2}+mgl(1-\cos\alpha)}{ql\sin\alpha}$.
$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{5\cdot10^{-4}\cdot1,5^2}{2}=5,6\cdot10^{-4}$; $mgl(1-\cos60^\circ)=5\cdot10^{-4}\cdot10\cdot1\cdot0,5=2,5\cdot10^{-3}$; сумма $\approx3,06\cdot10^{-3}$. Знаменатель: $ql\sin60^\circ=1,6\cdot10^{-8}\cdot1\cdot0,866=1,39\cdot10^{-8}$. Тогда $E=\dfrac{3,06\cdot10^{-3}}{1,39\cdot10^{-8}}\approx2,2\cdot10^{5}$ В/м.
E ≈ 2,2·10⁵ В/м