Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00017140

Маленький шарик массой $$m = 0,5$$ г с зарядом $$q = 16$$ нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нити длиной $$l = 1$$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $$E$$ (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна (на рисунке показано пунктиром). В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha = 60^\circ$ , модуль скорости шарика $$v = 1,5$$ м/с. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля $$E$$ ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Задача обратная к предыдущей: дана скорость в точке отклонения, ищем напряжённость поля. Работают поле (двигает по горизонтали, работа плюс) и тяжесть (шарик поднимается, работа минус), натяжение нити не работает. По теореме об изменении кинетической энергии выразим $$E$$ .

Шаг 1. Энергетический баланс

$\dfrac{mv^2}{2}=qE\cdot l\sin\alpha-mg\cdot l(1-\cos\alpha)$ . Отсюда $qEl\sin\alpha=\dfrac{mv^2}{2}+mgl(1-\cos\alpha)$ , и $E=\dfrac{\dfrac{mv^2}{2}+mgl(1-\cos\alpha)}{ql\sin\alpha}$ .

Шаг 2. Числа

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{5\cdot10^{-4}\cdot1,5^2}{2}=5,6\cdot10^{-4}$ ; $mgl(1-\cos60^\circ)=5\cdot10^{-4}\cdot10\cdot1\cdot0,5=2,5\cdot10^{-3}$ ; сумма $\approx3,06\cdot10^{-3}$ . Знаменатель: $ql\sin60^\circ=1,6\cdot10^{-8}\cdot1\cdot0,866=1,39\cdot10^{-8}$ . Тогда $E=\dfrac{3,06\cdot10^{-3}}{1,39\cdot10^{-8}}\approx2,2\cdot10^{5}$ В/м.

Ответ

E ≈ 2,2·10⁵ В/м

Другие задания по теме «Электростатика» (8)