ID: 00017138
Полый металлический шарик массой $m = 2$ г подвешен на шёлковой нити и помещён над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряжённостью $E = 10^{6}$ В/м. Шарик имеет положительный заряд $q = 10^{-8}$ Кл. Период малых колебаний шарика $T = 1$ с. Какова длина нити?
Источник: Сборник Гиголо
Маятник снова в поле, но теперь поле от положительной плоскости направлено вверх (от плоскости), и заряд положительный — значит электрическая сила тянет шарик вверх, против тяжести. Планета как будто «полегчала»: эффективное ускорение $g_{\text{эфф}}=g-\dfrac{qE}{m}$. Зная период, выразим длину нити.
Добавка от поля направлена вверх: $\dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-8}\cdot10^{6}}{2\cdot10^{-3}}=5$ м/с$^2$. Тогда $g_{\text{эфф}}=10-5=5$ м/с$^2$ (всё ещё вниз — маятник устойчив).
Из $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{\text{эфф}}}}$ выражаем $L=\dfrac{g_{\text{эфф}}T^2}{4\pi^2}=\dfrac{5\cdot1^2}{4\pi^2}\approx\dfrac{5}{39,5}\approx0,127$ м.
L ≈ 0,13 м (≈ 12,7 см)