Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00017138

Полый металлический шарик массой $$m = 2$$ г подвешен на шёлковой нити и помещён над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряжённостью $E = 10^{6}$ В/м. Шарик имеет положительный заряд $q = 10^{-8}$ Кл. Период малых колебаний шарика $$T = 1$$ с. Какова длина нити?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Маятник снова в поле, но теперь поле от положительной плоскости направлено вверх (от плоскости), и заряд положительный — значит электрическая сила тянет шарик вверх, против тяжести. Планета как будто «полегчала»: эффективное ускорение $g_{\text{эфф}}=g-\dfrac{qE}{m}$ . Зная период, выразим длину нити.

Шаг 1. Эффективное ускорение

Добавка от поля направлена вверх: $\dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-8}\cdot10^{6}}{2\cdot10^{-3}}=5$ м/с $$^2$$ . Тогда $g_{\text{эфф}}=10-5=5$ м/с $$^2$$ (всё ещё вниз — маятник устойчив).

Шаг 2. Длина нити из периода

Из $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{\text{эфф}}}}$ выражаем $L=\dfrac{g_{\text{эфф}}T^2}{4\pi^2}=\dfrac{5\cdot1^2}{4\pi^2}\approx\dfrac{5}{39,5}\approx0,127$ м.

Ответ

L ≈ 0,13 м (≈ 12,7 см)

Другие задания по теме «Электростатика» (8)