ID: 00017138
Полый металлический шарик массой m = 2 г подвешен на шёлковой нити и помещён над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряжённостью E = 10^{6} В/м. Шарик имеет положительный заряд q = 10^{-8} Кл. Период малых колебаний шарика T = 1 с. Какова длина нити?
Источник: Сборник Гиголо
Маятник снова в поле, но теперь поле от положительной плоскости направлено вверх (от плоскости), и заряд положительный — значит электрическая сила тянет шарик вверх, против тяжести. Планета как будто «полегчала»: эффективное ускорение g_{\text{эфф}}=g-\dfrac{qE}{m}. Зная период, выразим длину нити.
Добавка от поля направлена вверх: \dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-8}\cdot10^{6}}{2\cdot10^{-3}}=5 м/с^2. Тогда g_{\text{эфф}}=10-5=5 м/с^2 (всё ещё вниз — маятник устойчив).
Из T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{\text{эфф}}}} выражаем L=\dfrac{g_{\text{эфф}}T^2}{4\pi^2}=\dfrac{5\cdot1^2}{4\pi^2}\approx\dfrac{5}{39,5}\approx0,127 м.
Ответ: L\approx0,13 м (\approx12,7 см).
L ≈ 0,13 м (≈ 12,7 см)