ID: 00017135
Полый шарик с зарядом $q = 4\cdot10^{-7}$ Кл и массой $m = 3$ г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости $k = 100$ Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора (см. рисунок). Расстояние между обкладками конденсатора $d = 10$ см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити $x = 0,5$ мм?
Источник: Сборник Гиголо
Шарик висит на нити-пружинке между вертикальными пластинами. Пластины вертикальны, значит поле горизонтальное, и электрическая сила тянет шарик вбок, а вес — вниз. Нить отклоняется и натягивается. По удлинению нити мы знаем силу её натяжения $T=kx$. Эта $T$ уравновешивает «сумму» двух перпендикулярных сил — веса и электрической, поэтому $T$ — гипотенуза прямоугольного треугольника сил. Отсюда вытащим электрическую силу, а из неё — напряжение.
Натяжение нити: $T=kx=100\cdot5\cdot10^{-4}=0,05$ Н. Вес: $mg=3\cdot10^{-3}\cdot10=0,03$ Н. Так как вес (вниз) и сила поля (вбок) перпендикулярны, $T^2=(mg)^2+(qE)^2$, откуда $qE=\sqrt{T^2-(mg)^2}=\sqrt{0,05^2-0,03^2}=\sqrt{0,0016}=0,04$ Н.
Напряжённость $E=\dfrac{qE}{q}=\dfrac{0,04}{4\cdot10^{-7}}=10^{5}$ В/м. Напряжение между пластинами $U=Ed=10^{5}\cdot0,1=10^{4}$ В $=10$ кВ.
U = 10 кВ