ID: 00017133
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиуса $R = 50$ см. В промежуток между обкладками из источника заряженных частиц влетают ионы с зарядом $-e$, как показано на рисунке. Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна $50$ кВ/м. Скорость ионов $2\cdot10^{5}$ м/с. При какой массе иона он пролетит сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками мало, напряжённость поля всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.
Источник: Сборник Гиголо
Пластины изогнуты дугой, и поле всё время направлено к центру дуги. Чтобы ион прошёл строго по средней линии, не задев обкладки, электрическая сила должна играть роль центростремительной — точно «удерживать» ион на окружности радиуса $R$. Значит, приравниваем силу поля к нужной центростремительной силе.
Для движения по окружности радиуса $R$ нужна центростремительная сила $\dfrac{mv^2}{R}$, и её обеспечивает поле: $eE=\dfrac{mv^2}{R}$.
$m=\dfrac{eER}{v^2}=\dfrac{1,6\cdot10^{-19}\cdot5\cdot10^{4}\cdot0,5}{(2\cdot10^{5})^2}=\dfrac{4\cdot10^{-15}}{4\cdot10^{10}}=10^{-25}$ кг.
m = 1·10⁻²⁵ кг