ID: 00017067
Три одинаковых резистора и два одинаковых идеальных диода включены в электрическую цепь, показанную на рисунке, и подключены к аккумулятору в точках $B$ и $C$. Показания амперметра равны $2$ А. Определите силу тока через амперметр при смене полярности подключения аккумулятора. Нарисуйте эквивалентные электрические схемы для двух случаев подключения аккумулятора. Опираясь на законы электродинамики, поясните свой ответ.
Сопротивлением амперметра и внутренним сопротивлением аккумулятора пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Весь фокус задачи — в диодах. Идеальный диод как умный вентиль: в прямом направлении он пропускает ток беспрепятственно (сопротивление ноль), а в обратном — наглухо запирается (сопротивление бесконечно велико, ток равен нулю). Сменили полярность аккумулятора — какие-то диоды откроются, какие-то закроются, и схема буквально «перерисуется». Дальше — обычный подсчёт сопротивления и закон Ома.
В первом случае верхний диод включён в обратном направлении и ток через него не идёт — эта ветвь выключена. Центральный диод открыт. В итоге первый резистор оказывается соединён последовательно с двумя другими, которые соединены параллельно между собой. Общее сопротивление: $$R_1=R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2},$$ где $R$ — сопротивление одного резистора.
При смене полярности оба диода оказываются открытыми (включены в прямом направлении), и через левый резистор ток уже не идёт — он зашунтирован. Остаются два резистора, соединённые параллельно: $$R_2=\dfrac{R}{2}.$$
Видно, что сопротивление уменьшилось ровно в 3 раза: $R_1/R_2=3$. По закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R_\text{общ}}$ (внутренним сопротивлением пренебрегаем), значит ток через источник вырос в 3 раза. Амперметр стоит в одной из ветвей разветвлённого участка, где ток вдвое меньше тока источника, но это «вдвое» одинаково в обоих случаях, поэтому ток через амперметр меняется во столько же раз, во сколько и ток источника — то есть в 3 раза. Получаем: $$I_2=3\cdot2\;\text{А}=6\;\text{А}.$$
Сила тока через амперметр станет равна 6 А (увеличится в 3 раза).