ID: 00017055
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым резисторам, как показано на рисунках а и б. Конденсаторы имеют одинаковую площадь пластин, но различаются расстоянием между пластинами. В некоторый момент времени ключи $K$ в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2.
Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа резистор нагревается сильнее. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Конденсатор — это "копилка" энергии. Сначала источник заряжает его до напряжения $U$, и в нём запасается энергия. Потом ключ отключает источник и сажает конденсатор на резистор: вся накопленная энергия уходит в тепло на резисторе. Значит, кто больше запас — у того резистор и нагреется сильнее. Осталось сравнить запас.
При зарядке от источника на конденсаторе устанавливается напряжение $U$ (одинаковое в обеих схемах, источники одинаковы). Энергия конденсатора $W=\dfrac{CU^2}{2}$. При равном $U$ больше энергии у того, у кого больше ёмкость $C$.
Ёмкость плоского воздушного конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$. Площади одинаковы, а зазор $d$ в схеме б больше. Значит $C_б\lt C_а$, и энергия $W_б\lt W_а$.
После переключения источник отключён, конденсатор разряжается через резистор, и по закону сохранения энергии вся его энергия выделяется на резисторе в виде теплоты: $Q=W=\dfrac{CU^2}{2}$. Так как $W_а\gt W_б$, то и $Q_а\gt Q_б$ — резистор в схеме а нагреется сильнее.
Сильнее нагреется резистор в схеме а: у конденсатора с меньшим зазором $d$ ёмкость больше, а значит при одинаковом $U$ он запас больше энергии $W=CU^2/2$, которая целиком выделится теплом на резисторе.