ID: 00017055
Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым резисторам, как показано на рисунках а и б. Конденсаторы имеют одинаковую площадь пластин, но различаются расстоянием между пластинами. В некоторый момент времени ключи K в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2.
Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа резистор нагревается сильнее. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Конденсатор — это "копилка" энергии. Сначала источник заряжает его до напряжения U, и в нём запасается энергия. Потом ключ отключает источник и сажает конденсатор на резистор: вся накопленная энергия уходит в тепло на резисторе. Значит, кто больше запас — у того резистор и нагреется сильнее. Осталось сравнить запас.
При зарядке от источника на конденсаторе устанавливается напряжение U (одинаковое в обеих схемах, источники одинаковы). Энергия конденсатора W=\dfrac{CU^2}{2}. При равном U больше энергии у того, у кого больше ёмкость C.
Ёмкость плоского воздушного конденсатора C=\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}. Площади одинаковы, а зазор d в схеме б больше. Значит C_б\lt C_а, и энергия W_б\lt W_а.
После переключения источник отключён, конденсатор разряжается через резистор, и по закону сохранения энергии вся его энергия выделяется на резисторе в виде теплоты: Q=W=\dfrac{CU^2}{2}. Так как W_а\gt W_б, то и Q_а\gt Q_б — резистор в схеме а нагреется сильнее.
Ответ: сильнее нагреется резистор в схеме а.
Сильнее нагреется резистор в схеме а: у конденсатора с меньшим зазором d ёмкость больше, а значит при одинаковом U он запас больше энергии W=CU^2/2, которая целиком выделится теплом на резисторе.