ID: 00017033
На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно подниматься вверх. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, объясните, куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде. Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Действуем как в предыдущей задаче: из равновесия поршня (механика) найдём давление газа, затем по второму закону Ньютона при ускорении лифта вверх посмотрим, как давление изменится. Сосуд теплоизолирован, значит изменение объёма газа — адиабата, и температуру свяжем с работой через первый закон термодинамики.
Пусть масса поршня $M$, площадь $S$, атмосферное давление $p_{атм}$. Условие равновесия поршня: $p_1 S = p_{атм} S + Mg$, откуда $p_1 = p_{атм} + \dfrac{Mg}{S}$.
Лифт движется вверх с ускорением $a$. Второй закон Ньютона для поршня: $p_2 S - p_{атм} S - Mg = Ma$ (равнодействующая направлена вверх, как ускорение). Отсюда $p_2 = p_{атм} + \dfrac{M(g+a)}{S} \gt p_1$. Образно: в разгоняющемся вверх лифте поршень «тяжелеет» (перегрузка), поэтому он сильнее поджимает газ.
Утечки газа нет, число молекул постоянно. Увеличить давление газ может, только уменьшив объём, значит поршень сдвинется вниз, газ сжимается, и над ним совершается работа (сам газ совершает отрицательную работу $A \lt 0$). Сосуд теплоизолирован — $Q = 0$, процесс адиабатный. По первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$, при $Q = 0$ получаем $\Delta U = -A \gt 0$: внутренняя энергия растёт. А так как $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, рост $U$ означает повышение температуры.
Поршень сдвинется вниз (газ сожмётся), а температура газа повысится. Причина: при ускорении лифта вверх вес поршня растёт, давление под ним увеличивается, газ адиабатно сжимается, над ним совершают работу, и его внутренняя энергия возрастает.