Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016906

Дано:

$m=0{,}4$ г $=4\cdot10^{-4}$ кг; $\;E=500$ кВ/м $=5\cdot10^{5}$ В/м; $\;\alpha=45^\circ$ (угол траектории с вертикалью); старт из покоя; $\;g=10$ м/с$^2$

Найти:

$q$ — заряд шарика

Решение:

Брось камешек в покое — он полетит строго вниз, по вертикали. А теперь представь, что сбоку дует ровный, постоянный ветер: камешек поедет уже не вниз, а наискосок — по прямой линии в сторону «равнодействующей» тяжести и ветра. У нас роль «ветра» играет горизонтальное электрическое поле, которое тянет заряд вбок постоянной силой.

Тело стартует из покоя, а обе силы постоянны: тяжесть $mg$ вниз и электрическая $F_э=qE$ по горизонтали. Значит и равнодействующая постоянна, и тело движется прямолинейно — вдоль этой равнодействующей. Поэтому угол траектории с вертикалью $\alpha$ — это угол наклона суммарной силы к вертикали.

Из прямоугольного треугольника сил (вертикальный катет $mg$, горизонтальный $qE$):

$\tan\alpha = \dfrac{F_э}{mg} = \dfrac{qE}{mg}.$

Выражаем заряд:

$q = \dfrac{mg\tan\alpha}{E}.$

Поскольку $\alpha=45^\circ$, $\tan45^\circ=1$, и формула упрощается до $q=\dfrac{mg}{E}$. Подставляем числа:

$q = \dfrac{4\cdot10^{-4}\cdot10\cdot1}{5\cdot10^{5}} = \dfrac{4\cdot10^{-3}}{5\cdot10^{5}} = 8\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.$

Получилось $q=8$ нКл. Логично: раз наклон ровно $45^\circ$, электрическая сила в точности равна силе тяжести.