ID: 00016906
Полый заряженный шарик массой m=04 г движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля E=500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α=45°. Чему равен заряд шарика q?
Источник: ФИПИ
m=0{,}4 г =4\cdot10^{-4} кг; \;E=500 кВ/м =5\cdot10^{5} В/м; \;\alpha=45^\circ (угол траектории с вертикалью); старт из покоя; \;g=10 м/с^2
q — заряд шарика
Брось камешек в покое — он полетит строго вниз, по вертикали. А теперь представь, что сбоку дует ровный, постоянный ветер: камешек поедет уже не вниз, а наискосок — по прямой линии в сторону «равнодействующей» тяжести и ветра. У нас роль «ветра» играет горизонтальное электрическое поле, которое тянет заряд вбок постоянной силой.
Тело стартует из покоя, а обе силы постоянны: тяжесть mg вниз и электрическая F_э=qE по горизонтали. Значит и равнодействующая постоянна, и тело движется прямолинейно — вдоль этой равнодействующей. Поэтому угол траектории с вертикалью \alpha — это угол наклона суммарной силы к вертикали.
Из прямоугольного треугольника сил (вертикальный катет mg, горизонтальный qE):
\tan\alpha = \dfrac{F_э}{mg} = \dfrac{qE}{mg}.
Выражаем заряд:
q = \dfrac{mg\tan\alpha}{E}.
Поскольку \alpha=45^\circ, \tan45^\circ=1, и формула упрощается до q=\dfrac{mg}{E}. Подставляем числа:
q = \dfrac{4\cdot10^{-4}\cdot10\cdot1}{5\cdot10^{5}} = \dfrac{4\cdot10^{-3}}{5\cdot10^{5}} = 8\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.
Получилось q=8 нКл. Логично: раз наклон ровно 45^\circ, электрическая сила в точности равна силе тяжести.
q = 8\cdot10^{-9} Кл = 8 нКл.