ID: 00016899
Входной колебательный LC-контур радиоприёмника, служащий для выделения из радиоэфира сигналов с определёнными частотами υ, состоит из конденсатора и катушки индуктивности, содержащей N1 одинаковых параллельных витков. Модуль вектора индукции магнитного поля каждого витка прямо пропорционален силе тока, протекающего через виток. Витки расположены так близко друг к другу, что линии индукции поля, создаваемого одним витком, пронизывают всю катушку. Вначале контур был настроен на приём радиопередач на частоте υ1 = 7 МГц. Затем часть витков катушки закоротили, и полное число её витков уменьшилось до N2 = N1/3. Как и на сколько при этом изменилась частота принимаемых сигналов? Можно считать, что в катушке индуктивности магнитные поля каждого витка с током одинаковы, и полный магнитный поток проходит через каждый виток.
Источник: ФИПИ
$\nu_1=7$ МГц; $\;N_2=\dfrac{N_1}{3}$ (число витков уменьшили втрое); магнитное поле каждого витка $\propto$ силе тока, полный поток проходит через каждый виток.
как и на сколько изменилась частота $\nu$.
Катушка ведёт себя как пружина для тока: больше витков — «жёстче», колебания медленнее. Мера этой «жёсткости» — индуктивность $L$, и зависит она от числа витков в квадрате. Причина: поток через один виток $\Phi_1\propto I$, а полный потокосцепление через все $N$ витков ещё в $N$ раз больше, $\Psi=N\Phi_1\propto NI$. Так как $\Psi=LI$, то $L\propto N^2$.
Частота свободных колебаний контура (формула Томсона):
$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$
Конденсатор не меняли, поэтому $\nu\propto\dfrac{1}{\sqrt{L}}\propto\dfrac{1}{\sqrt{N^2}}=\dfrac{1}{N}$. Частота обратно пропорциональна числу витков. Берём отношение:
$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{N_1}{N_2}=3\;\Rightarrow\;\nu_2=3\nu_1=3\cdot7=21\ \text{МГц}.$$
Частота выросла втрое. Насколько именно: $\Delta\nu=\nu_2-\nu_1=21-7=14$ МГц.
Это логично: убрали $2/3$ витков — «пружина» стала слабее, контур стал колебаться быстрее, частота поднялась.
Частота увеличилась в 3 раза, на $\Delta\nu=\nu_2-\nu_1=14$ МГц (стала $\nu_2=21$ МГц).