ID: 00016898
Входной колебательный LC-контур радиоприёмника, служащий для выделения из радиоэфира сигналов с определёнными длинами волн λ, состоит из конденсатора и катушки индуктивности, содержащей N1 одинаковых параллельных витков. Модуль вектора индукции магнитного поля каждого витка прямо пропорционален силе тока, протекающего через виток. Витки расположены так близко друг к другу, что линии индукции поля, создаваемого одним витком, пронизывают всю катушку. Вначале контур был настроен на приём радиопередач с длиной волны λ1 = 32 м. Затем часть витков катушки закоротили, и полное число её витков уменьшилось до N2 = N1/2. Как и на сколько при этом изменилась длина волны принимаемых сигналов? Можно считать, что в катушке индуктивности магнитные поля каждого витка с током одинаковы, и полный магнитный поток проходит через каждый виток.
Источник: ФИПИ
\lambda_1=32 м; \;N_2=\dfrac{N_1}{2} (число витков уменьшили вдвое); магнитное поле каждого витка \propto силе тока, весь поток пронизывает каждый виток.
как и на сколько изменилась длина волны \lambda.
Катушка — как пружина: чем больше витков, тем сильнее она «упирается» переменному току. Эта «упругость» катушки называется индуктивностью L, и она зависит от числа витков не линейно, а в квадрате. Почему квадрат? Поток через один виток \Phi_1\propto I, а полный поток через все N витков ещё в N раз больше: \Psi=N\Phi_1\propto NI. Индуктивность — это коэффициент в \Psi=LI, значит L\propto N\cdot N=N^2.
Длина волны, на которую настроен контур, задаётся формулой Томсона через период колебаний: \lambda=cT=2\pi c\sqrt{LC}.
Ёмкость C не трогали, скорость света c постоянна, поэтому \lambda\propto\sqrt{L}\propto\sqrt{N^2}=N. Длина волны прямо пропорциональна числу витков. Берём отношение:
\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;\lambda_2=\frac{\lambda_1}{2}=\frac{32}{2}=16\ \text{м}.
Длина волны уменьшилась вдвое. Насколько именно: \Delta\lambda=\lambda_1-\lambda_2=32-16=16 м.
Логично: убрали половину витков — «пружина» катушки стала слабее, контур стал ловить более короткие волны.
Длина волны уменьшилась в 2 раза, на \Delta\lambda=\lambda_1-\lambda_2=16 м (стала \lambda_2=16 м).