ID: 00016759
Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10 °C до 20 °C? Объём комнаты 60 м³, давление нормальное.
Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых.
Источник: ФИПИ
Комната «дышит»: объём и давление держатся постоянными (комната открыта в атмосферу), а нагрев выгоняет часть воздуха наружу. Сколько воздуха было до и после — посчитаем по уравнению Менделеева — Клапейрона, а разница масс и есть то, что вышло.
Из $pV = \dfrac{m}{M} R T$ масса $m = \dfrac{pVM}{RT}$. При том же $p$ и $V$ чем выше температура, тем меньше воздуха помещается. $T_1 = 283$ К, $T_2 = 293$ К.
$\Delta m = \dfrac{pVM}{R}\left(\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}\right)$. Берём $p=10^5$ Па, $M = 0{,}029$ кг/моль (воздух): $\Delta m = \dfrac{10^5 \cdot 60 \cdot 0{,}029}{8{,}31}\left(\dfrac{1}{283} - \dfrac{1}{293}\right) \approx 2{,}5$ кг.