ID: 00016591
Тело, изготовленное из сосны, плавает в воде, погрузившись в неё на 20 % от своего полного объёма.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1) Плотность воды больше средней плотности тела.
2) Внутри тела есть полости, заполненные материалом, средняя плотность которого больше плотности сосны.
3) Внутри тела есть полости, заполненные материалом, средняя плотность которого меньше плотности сосны (либо пустые).
4) Внутри тела нет полостей.
5) Средняя плотность тела равна 200 кг/м³.
Запишите цифры, под которыми указаны верные утверждения, в порядке возрастания.
Источник: ФИПИ
Тело плавает — значит сила Архимеда уравновешивает вес. Отсюда золотое правило плавания: доля погружённого объёма равна отношению средней плотности тела к плотности жидкости, $\dfrac{V_{погр}}{V}=\dfrac{\rho_{тела}}{\rho_{воды}}$. Плотность воды $\rho_{воды}=1000$ кг/м³, плотность сухой сосны примерно 400 кг/м³.
Погружено 20 %, то есть $\dfrac{V_{погр}}{V}=0{,}2$. Тогда $\rho_{тела}=0{,}2\cdot \rho_{воды}=0{,}2\cdot 1000=200$ кг/м³.
1) Тело плавает и погружено лишь частично, значит вода плотнее тела: $1000\gt 200$. Верно.
5) Мы только что получили среднюю плотность $200$ кг/м³. Верно.
2), 3), 4) — про полости. Сравним среднюю плотность тела (200) с плотностью самой сосны (≈400). Тело в среднем легче, чем сплошная сосна. Сделать тело легче материала можно только пустотами или более лёгким наполнителем — но никак не более тяжёлым. Значит: полости есть (пункт 4 «полостей нет» — неверно); они заполнены чем-то легче сосны или пусты (пункт 3 — верно); вариант с материалом плотнее сосны только увеличил бы среднюю плотность — он невозможен (пункт 2 — неверно).
Верны утверждения 1, 3 и 5.