В инерциальной системе отсчёта сила вектор F сообщает телу массой 4 кг ускорение вектор a . Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение? Ответ дайте в килограммах.

Задание 2 ЕГЭ по физике: В инерциальной системе отсчёта сила вектор F сообщает телу…

№2. Задание 2

ID: 00016406

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $4~\text{кг}$ ускорение $\vec{a}$ . Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в $4$ раза большее ускорение? Ответ дайте в килограммах.

Источник: Отличный Результат 2026

Решение

Идея

Второй закон Ньютона $F=ma$ . В первом случае сила $F=4a$ . Во втором сила вдвое меньше ( $F/2$ ), а ускорение вчетверо больше ( $4a$ ). Запишем закон для нового тела и найдём массу.

Считаем

Исходно:

$F=4\cdot a=4a.$

Для искомого тела ( $m_2$ , сила $F/2$ , ускорение $4a$ ):

$\frac{F}{2}=m_2\cdot4a\;\Rightarrow\;\frac{4a}{2}=m_2\cdot4a\;\Rightarrow\;2a=4a\,m_2.$

Сократим на $a$ :

$m_2=\frac{2a}{4a}=0{,}5~\text{кг}.$

Сила упала в 2 раза, а ускорение должно вырасти в 4 раза — значит, масса обязана уменьшиться в 8 раз: $4/8=0{,}5~\text{кг}$ .

Ответ

0,5