Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00042924

Сила $F$ сообщает телу массой $m$ ускорение $a$. Хотим, чтобы сила в 3 раза меньше давала ускорение в 2 раза больше. Во сколько раз для этого нужно облегчить тело?

По второму закону Ньютона $F=ma$, значит, масса — это сила, делённая на ускорение: $$m=\dfrac{F}{a}$$

Переводим слова условия в формулы: «втрое меньшая сила» — это $\dfrac{F}{3}$, «в 2 раза большее ускорение» — это $2a$. Новая масса: $$m'=\dfrac{\dfrac{F}{3}}{2a}=\dfrac{F}{3\cdot2a}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{F}{a}=\dfrac{m}{6}$$

Масса должна стать в 6 раз меньше. Логично: сила слабее, а разогнать надо сильнее — тело облегчаем и за то, и за другое.

Проверим подстановкой: на тело массой $\dfrac{m}{6}$ действует сила $\dfrac{F}{3}$, ускорение $\dfrac{F/3}{m/6}=\dfrac{6F}{3m}=2\cdot\dfrac{F}{m}=2a$ — ровно вдвое больше прежнего.