Динамика. Силы — Задание 2 ЕГЭ по физике №00042923

Сюжет такой: сила $F$ разгоняет тело массой $m$ с ускорением $a$. Теперь силу сделали вдвое больше, а ускорение хотим получить в 4 раза меньше. Какой должна стать масса?

Связь силы, массы и ускорения даёт второй закон Ньютона: ускорение тела равно силе, делённой на массу, $F=ma$. Отсюда масса — это сила, делённая на ускорение: $$m=\dfrac{F}{a}$$

Во второй ситуации сила $2F$, ускорение $\dfrac{a}{4}$, масса $m'$: $$m'=\dfrac{2F}{\dfrac{a}{4}}=\dfrac{2F\cdot4}{a}=8\cdot\dfrac{F}{a}=8m$$

Значит, массу нужно увеличить в 8 раз. Обе перемены работают в одну сторону: большая сила при той же массе разгоняла бы сильнее, а нам нужно разгонять слабее — тело приходится утяжелять «за двоих».

Проверим на пробных числах: пусть $F=1$ Н, $a=1\ \text{м/с}^2$, тогда $m=1$ кг. Новая сила 2 Н, новое ускорение $0{,}25\ \text{м/с}^2$, масса $\dfrac{2}{0{,}25}=8$ кг — в 8 раз больше.