ID: 00016235
На гладкой горизонтальной поверхности находится маленький брусок. Если приложить к нему силу, направленную вдоль данной поверхности и равную по модулю $12$ Н, то брусок будет двигаться с ускорением $a_1$. Если приложить к этому бруску две взаимно перпендикулярные силы, направленные вдоль данной поверхности и равные по модулю $12$ Н и $9$ Н, то брусок будет двигаться с ускорением $a_2$. Найдите отношение модулей ускорений $\dfrac{a_2}{a_1}$. Ответ округлите до сотых долей.
Источник: ФИПИ
Поверхность гладкая, масса бруска одна и та же, поэтому по второму закону Ньютона ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе: $a=\dfrac{F}{m}$. Значит, отношение ускорений равно отношению равнодействующих сил.
В первом случае действует одна сила: $F_1=12$ Н.
Во втором случае две перпендикулярные силы, их равнодействующая — по теореме Пифагора:
$$F_2=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15 \text{ Н}.$$
Так как $a=\dfrac{F}{m}$ при одинаковой массе:
$$\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{15}{12}=1{,}25.$$