ID: 00016226
Тело массой $m=2$ кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени $t=0$ к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем $t$ по законам $F_1=3t$ и $F_2=4t$, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени $t=4$ с. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
Источник: ФИПИ
Плоскость гладкая, силы лежат в горизонтальной плоскости и взаимно перпендикулярны. Сначала найдём их равнодействующую (она и разгоняет тело), а затем по второму закону Ньютона получим ускорение.
Так как силы перпендикулярны, модуль равнодействующей — по теореме Пифагора:
$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(3t)^2+(4t)^2}=\sqrt{9t^2+16t^2}=\sqrt{25t^2}=5t.$$
По второму закону Ньютона ускорение:
$$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{5t}{m}.$$
В момент $t=4$ с:
$$F=5\cdot 4 = 20 \text{ Н}, \qquad a=\dfrac{20}{2}=10 \text{ м/с}^2.$$