Задание 26 ЕГЭ по физике №00016125

Идея

Пружина зажата между двумя пластинами, сверху лежит груз. Пока груз лежит, пружина сжата сильно. Резко убрали груз — верхняя пластина начинает колебаться вверх-вниз около нового положения равновесия. Если она подскочит достаточно высоко, пружина растянется и потянет нижнюю пластину вверх — та оторвётся от пола. Условие отрыва даёт ограничение на массу пластины $m$.

Сжатия пружины

С грузом верхняя пластина в равновесии: пружина сжата на $x_1=\dfrac{(M+m)g}{k}$. Без груза равновесие верхней пластины: сжатие $x_0=\dfrac{mg}{k}$. После резкого снятия груза пластина оказывается в точке $x_1$ со скоростью ноль — это крайняя точка колебаний, и амплитуда $A=x_1-x_0=\dfrac{Mg}{k}$.

Условие отрыва нижней пластины

Колеблясь, верхняя пластина поднимается выше положения равновесия на ту же амплитуду $A$, то есть пружина растягивается на $x_{\text{раст}}=A-x_0=\dfrac{Mg}{k}-\dfrac{mg}{k}$. Растянутая пружина тянет нижнюю пластину вверх с силой $k\,x_{\text{раст}}$. Нижняя пластина (масса $m$) оторвётся, когда эта сила хотя бы сравняется с её весом: $k\,x_{\text{раст}}\ge mg$, то есть $Mg-mg\ge mg$, откуда $M\ge2m$, или $m\le\dfrac{M}{2}$.

Считаем границу

$m\le\dfrac{M}{2}=\dfrac{0{,}5}{2}=0{,}25$ кг. Значит масса каждой пластины должна быть не больше $0{,}25$ кг.

Обоснование

Груз сбрасывают горизонтальным ударом, трения о пластину нет — значит вертикальную скорость верхней пластине он не сообщает: сразу после сброса она покоится в точке прежнего (сильного) сжатия, и это крайняя точка гармонических колебаний. Пружина идеальна (сила $kx$), поэтому колебания симметричны относительно нового положения равновесия, и максимальное растяжение равно $A-x_0$. Пластины — материальные точки. Отрыв нижней пластины — момент, когда реакция пола обращается в ноль, и упругая сила пружины уравновешивает вес нижней пластины ($N=0$).