ID: 00016119
По гладкой горизонтальной плоскости скользит шарик массой m=2 кг со скоростью \upsilon=2 м/с. Он испытывает лобовое абсолютно упругое столкновение с другим шариком массой M=2{,}5 кг, который до столкновения покоился (см. рисунок). После этого второй шарик ударяется о массивный кусок пластилина, приклеенного к плоскости, и прилипает к нему. Найдите модуль импульса, который второй шарик передал куску пластилина. Ответ выразите в кг·м/с и округлите до сотых.
Источник: ФИПИ
Тут две разные «встречи». Сначала лобовой АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ удар двух шаров — здесь работают сразу импульс и энергия, и для второго шара есть готовая формула скорости. Потом этот второй шар врезается в пластилин и прилипает — его импульс целиком передаётся пластилину (прилип — значит остановился вместе с ним).
Для лобового упругого удара движущегося тела m о покоящееся M скорость второго: \;V_M=\dfrac{2m}{m+M}\,\upsilon. Подставим m=2 кг, M=2{,}5 кг, \upsilon=2 м/с: V_M=\dfrac{2\cdot2}{2+2{,}5}\cdot2=\dfrac{4}{4{,}5}\cdot2\approx1{,}78 м/с.
Пластилин массивный и приклеен к плоскости — после прилипания второй шар останавливается, отдав весь свой импульс пластилину (точнее, Земле через пластилин). Значит переданный импульс равен импульсу шара перед ударом о пластилин: p=M\,V_M=2{,}5\cdot1{,}78\approx4{,}44 кг·м/с.
Плоскость гладкая, поэтому между ударами трения нет и скорости не меняются. В первом столкновении система «два шара» замкнута по горизонтали (внешних горизонтальных сил нет), а удар упругий — значит сохраняются и импульс, и кинетическая энергия, что и даёт формулу для V_M. Шары считаем материальными точками. Во втором столкновении (с пластилином) шар прилипает: переданный импульс равен изменению импульса шара, то есть его полному импульсу до прилипания.
Ответ: 4,44 кг·м/с.
4,44