ID: 00016109
Снаряд массой $4$ кг, летящий со скоростью $400$ м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E$. Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна $900$ м/с. Найдите $\Delta E$. Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда?
Источник: ФИПИ
Снаряд разрывается — значит работает закон сохранения импульса (внутренние силы взрыва огромны, внешними за миг разрыва пренебрегаем). А вот энергия НЕ сохраняется: взрыв добавил кинетическую энергию $\Delta E$. Эти два факта и дадут ответ.
Время разрыва очень мало, поэтому импульсом внешних сил (тяжести) за это время можно пренебречь — суммарный импульс системы сохраняется. Осколки считаем материальными точками. Энергия взрыва переходит в дополнительную кинетическую энергию осколков, поэтому суммарная кинетическая энергия после разрыва больше, чем до, на $\Delta E$.
Масса каждого осколка $m=M/2=2$ кг. Ось — вдоль движения снаряда. $MV=m v_1+m v_2$, где $v_2$ — со знаком. $4\cdot400=2\cdot900+2\cdot v_2 \Rightarrow v_2=\dfrac{1600-1800}{2}=-100$ м/с (второй осколок летит назад).
$\Delta E=\left(\dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{mv_2^2}{2}\right)-\dfrac{MV^2}{2}$. Считаем: $\dfrac{2\cdot900^2}{2}+\dfrac{2\cdot100^2}{2}-\dfrac{4\cdot400^2}{2}=810000+10000-320000=500000$ Дж $=0{,}5$ МДж.
0,5