ID: 00016070
На горизонтальном гладком столе лежит длинная доска массой $M=10$ кг, а на её левом конце — деревянный брусок массой $m=1$ кг (см. рисунок). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой $m_0=200$ г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью $V_0=10$ м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с неё. Какое количество теплоты $Q$ выделилось в системе?
Источник: ФИПИ
Все тела — материальные точки (или жёсткие тела, движущиеся поступательно). Стол гладкий, поэтому на систему «снаряд + брусок + доска» внешних горизонтальных сил нет — суммарный импульс по горизонтали сохраняется на всех этапах. Тепло выделяется там, где есть необратимое трение/неупругость: при прилипании снаряда к бруску и при проскальзывании бруска по шероховатой доске. По закону сохранения энергии всё выделившееся тепло равно убыли кинетической энергии.
Считаем энергию в начале (летит только снаряд) и в конце (всё движется вместе с общей скоростью). Разность кинетических энергий и есть суммарное выделившееся тепло $Q$.
$\upsilon_1=\dfrac{m_0 V_0}{m_0+m}=\dfrac{0{,}2\cdot10}{1{,}2}\approx1{,}67$ м/с.
Когда брусок перестаёт скользить по доске, всё едет вместе: $\upsilon_2=\dfrac{m_0 V_0}{m_0+m+M}=\dfrac{0{,}2\cdot10}{11{,}2}\approx0{,}179$ м/с.
$Q=\dfrac{m_0 V_0^2}{2}-\dfrac{(m_0+m+M)\upsilon_2^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot100}{2}-\dfrac{11{,}2\cdot0{,}179^2}{2}\approx10-0{,}18\approx9{,}8$ Дж.
9,8