ID: 00015787
Излучением лазера с длиной волны \lambda = 3{,}3 \cdot 10^{-7} м за время t = 1{,}25 \cdot 10^{4} с был расплавлен лёд массой m = 1 кг, взятый при температуре 0\,^\circ\text{C}, и полученная вода была нагрета на \Delta t = 100\,^\circ\text{C}. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Считать, что 50\,\% излучения поглощается веществом.
Удельная теплота плавления льда \lambda_\text{пл} = 3{,}3 \cdot 10^{5} Дж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг\cdot\,^\circC).
Ответ дайте в единицах 10^{20}.
Источник: Сборник Гиголо
Тут две физики сшиваются. Сначала тепловая: чтобы расплавить лёд и нагреть воду, нужно конкретное количество теплоты Q. Потом квантовая: эту теплоту лазер набирает фотонами, но только половина излучения идёт в дело. Свяжем энергию лазера с теплотой через закон сохранения энергии и вытащим число фотонов.
Сперва расплавить лёд, затем нагреть воду:
Q = \lambda_\text{пл} m + c m \Delta t = 3{,}3 \cdot 10^{5} \cdot 1 + 4200 \cdot 1 \cdot 100 = 3{,}3 \cdot 10^{5} + 4{,}2 \cdot 10^{5} = 7{,}5 \cdot 10^{5} Дж.
Поглощается только 50\,\%, поэтому в нагрев пошла половина излучённой энергии: 0{,}5\,W = Q, откуда вся излучённая энергия W = 2Q = 1{,}5 \cdot 10^{6} Дж.
Энергия одного фотона E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} \approx 6{,}03 \cdot 10^{-19} Дж. Всего за время t вылетело фотонов W/E, а за одну секунду — в t раз меньше:
n = \dfrac{W}{E\,t} = \dfrac{1{,}5 \cdot 10^{6}}{6{,}03 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{4}} \approx 1{,}99 \cdot 10^{20} \approx 2 \cdot 10^{20}.
Ответ: n = 2 \cdot 10^{20} фотонов в секунду.