Задание 16 ЕГЭ по физике №00015787

Идея

Тут две физики сшиваются. Сначала тепловая: чтобы расплавить лёд и нагреть воду, нужно конкретное количество теплоты $Q$. Потом квантовая: эту теплоту лазер набирает фотонами, но только половина излучения идёт в дело. Свяжем энергию лазера с теплотой через закон сохранения энергии и вытащим число фотонов.

Шаг 1. Сколько теплоты надо веществу

Сперва расплавить лёд, затем нагреть воду:

$Q = \lambda_\text{пл} m + c m \Delta t = 3{,}3 \cdot 10^{5} \cdot 1 + 4200 \cdot 1 \cdot 100 = 3{,}3 \cdot 10^{5} + 4{,}2 \cdot 10^{5} = 7{,}5 \cdot 10^{5}$ Дж.

Шаг 2. Сколько энергии излучил лазер

Поглощается только $50\,\%$, поэтому в нагрев пошла половина излучённой энергии: $0{,}5\,W = Q$, откуда вся излучённая энергия $W = 2Q = 1{,}5 \cdot 10^{6}$ Дж.

Шаг 3. От энергии — к числу фотонов

Энергия одного фотона $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} \approx 6{,}03 \cdot 10^{-19}$ Дж. Всего за время $t$ вылетело фотонов $W/E$, а за одну секунду — в $t$ раз меньше:

$n = \dfrac{W}{E\,t} = \dfrac{1{,}5 \cdot 10^{6}}{6{,}03 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{4}} \approx 1{,}99 \cdot 10^{20} \approx 2 \cdot 10^{20}$.