ID: 00015707
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной $l_1=39$ см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна $l_2=35$ см. Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление $744$ мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Ответ дайте в мм, округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Воздух заперт в трубке, температура постоянна — изотерма, закон Бойля—Мариотта $p_1V_1=p_2V_2$. Сечение всюду одинаковое, поэтому объём можно мерить прямо длиной столбика. Весь вопрос — какое давление на запертый воздух в каждом положении трубки, а ртутный столбик удобно мерить тоже в мм рт. ст.
Горизонтально ртуть не давит ни вверх, ни вниз, поэтому давление воздуха равно атмосферному: $p_1=p_0=744$ мм рт. ст. Когда отверстие вверх, столбик ртути давит на воздух сверху, добавляясь к атмосферному: $p_2=p_0+l$ (в мм рт. ст. вес ртути численно равен её высоте $l$).
$p_1l_1=p_2l_2\;\Rightarrow\;p_0\,l_1=(p_0+l)\,l_2$. Выражаем: $l=\dfrac{p_0(l_1-l_2)}{l_2}=\dfrac{744\,(39-35)}{35}\approx 85$ мм.