ID: 00015707
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l_1=39 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l_2=35 см. Какова длина l ртутного столбика? Атмосферное давление 744 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Ответ дайте в мм, округлите до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Воздух заперт в трубке, температура постоянна — изотерма, закон Бойля—Мариотта p_1V_1=p_2V_2. Сечение всюду одинаковое, поэтому объём можно мерить прямо длиной столбика. Весь вопрос — какое давление на запертый воздух в каждом положении трубки, а ртутный столбик удобно мерить тоже в мм рт. ст.
Горизонтально ртуть не давит ни вверх, ни вниз, поэтому давление воздуха равно атмосферному: p_1=p_0=744 мм рт. ст. Когда отверстие вверх, столбик ртути давит на воздух сверху, добавляясь к атмосферному: p_2=p_0+l (в мм рт. ст. вес ртути численно равен её высоте l).
p_1l_1=p_2l_2\;\Rightarrow\;p_0\,l_1=(p_0+l)\,l_2. Выражаем: l=\dfrac{p_0(l_1-l_2)}{l_2}=\dfrac{744\,(39-35)}{35}\approx 85 мм.
Ответ: l ≈ 85 мм.