ID: 00015686
В сосуде под поршнем находится $2$ г водяного пара под давлением $50$ кПа и при температуре $100$ °C. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в $4$ раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды.
Источник: Сборник Гиголо
Главный подвох: при $100$ °C пар не может иметь давление выше давления насыщенного пара, а оно при $100$ °C равно ровно $100$ кПа (нормальное атмосферное). Сначала, пока пар ненасыщенный, при сжатии давление растёт обратно объёму. Но как только давление дойдёт до $100$ кПа, пар становится насыщенным и дальше при сжатии начинает конденсироваться — лишний пар превращается в воду.
Пока пар — газ, изотерма: $p_0 V_0 = p_{\text{н}} V_1$. При $p_0 = 50$ кПа и $p_{\text{н}} = 100$ кПа объём уменьшится до $V_1 = \dfrac{p_0}{p_{\text{н}}}V_0 = \dfrac{V_0}{2}$. То есть к моменту, когда сосуд сжали вдвое, весь пар (2 г) ещё пар, но уже насыщенный.
Дальше сжимаем от $V_0/2$ до $V_0/4$, то есть ещё вдвое. У насыщенного пара при постоянной температуре плотность постоянна, поэтому масса оставшегося пара пропорциональна занятому им объёму. Объём уменьшился вдвое — значит и пара осталось вдвое меньше: $\dfrac{2}{2} = 1$ г. Сконденсировалось в воду: $2 - 1 = 1$ г.