ID: 00015485
Две параллельные металлические пластины, расположенные горизонтально, подключены к электрической схеме, приведённой на рисунке. Между пластинами находится в равновесии маленькое заряженное тело массой $m$ и зарядом $q$. Электростатическое поле между пластинами считать однородным.
Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как и в какую сторону начнёт двигаться тело, если сдвинуть ползунок реостата влево.
Источник: ФИПИ
Смотрим на схему. Пластины-конденсатор подключены не напрямую к источнику, а через резистор $R$ и реостат: конденсатор стоит параллельно резистору $R$, а реостат включён последовательно с этой парой и с источником $(\mathscr{E},\,r)$. Постоянный ток через конденсатор не идёт, поэтому весь ток источника течёт по контуру «источник — реостат — резистор $R$». А вот напряжение на пластинах в точности равно напряжению на $R$ — это ключ к задаче.
Тело массой $m$ и зарядом $q$ висит в равновесии. Значит, сила тяжести $mg$ (вниз) уравновешена электрической силой $F = qE$ (вверх): $qE = mg$. Поле однородное, поэтому $E = U/d$, где $U$ — напряжение на пластинах, $d$ — расстояние между ними. То есть удерживающая сила напрямую завязана на напряжение между пластинами.
По закону Ома для полной цепи ток $I = \dfrac{\mathscr{E}}{r + R_{\text{рео}} + R}$. Ползунок реостата подключён так, что в цепь входит участок от его левого вывода до движка. Сдвигаем ползунок влево — этот участок укорачивается, поэтому сопротивление реостата $R_{\text{рео}}$ уменьшается. Полное сопротивление цепи падает, и ток $I$ растёт.
Напряжение на пластинах равно напряжению на резисторе: $U = IR$. Ток вырос — значит, $U$ выросло, а с ним выросла и напряжённость поля $E = U/d$. Электрическая сила $F = qE = q\dfrac{IR}{d}$ стала больше прежней. Теперь вверх тянет сильнее, чем вниз тянет тяжесть: $qE \gt mg$. Равновесие нарушено, появляется равнодействующая, направленная вверх.
Тело начнёт двигаться вверх. При сдвиге ползунка влево сопротивление реостата уменьшается, ток в цепи растёт, напряжение на пластинах (равное напряжению на резисторе $R$) увеличивается, поле между пластинами усиливается. Электрическая сила, удерживавшая тело, становится больше силы тяжести, и тело движется вверх.