ID: 00015431
Небольшое тело массой $200$ г, закреплённое на лёгкой пружине, совершает гармонические колебания вдоль оси $Ox$. На рисунке показан график зависимости проекции скорости $V_x$ этого тела на указанную ось от времени $t$. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела.
1) Период колебаний тела равен $2$ с.
2) Частота $\nu$ колебаний тела равна $0{,}25$ Гц.
3) Жёсткость пружины примерно равна $0{,}5$ Н/м.
4) Амплитуда колебаний тела примерно равна $13$ мм.
5) Максимальная кинетическая энергия тела равна $20$ мкДж.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
График $V_x(t)$ — косинусоида (в $t=0$ скорость максимальна и равна $+2$ см/с). Шкала скорости в см/с: вершины графика на уровне $+2$ см/с, впадины $-2$ см/с. По времени один полный период (от вершины до вершины) занимает $4$ с. Итак: амплитуда скорости $\upsilon_{max}=2$ см/с $=0{,}02$ м/с, период $T=4$ с.
$T=4$ с $\Rightarrow$ $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\approx1{,}57$ рад/с; частота $\nu=\dfrac1T=0{,}25$ Гц.
По графику $T=4$ с.
$\nu=1/T=1/4=0{,}25$ Гц.
$k=m\omega^2=0{,}2\cdot(1{,}57)^2\approx0{,}2\cdot2{,}47\approx0{,}49\approx0{,}5$ Н/м.
Амплитуда смещения связана с амплитудой скорости: $x_{max}=\dfrac{\upsilon_{max}}{\omega}=\dfrac{0{,}02}{1{,}57}\approx0{,}0127$ м $\approx13$ мм.
$E_{к,max}=\tfrac12 m\upsilon_{max}^2=\tfrac12\cdot0{,}2\cdot(0{,}02)^2=4\cdot10^{-5}$ Дж $=40$ мкДж, а не $20$.