ID: 00015430
Груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания на пружине жёсткостью 100 Н/м. На рисунке 1 изображена схема экспериментальной установки, указаны положение равновесия (0) и положения максимальных отклонений груза (A — сверху, B — снизу; ось x направлена вниз). На рисунке 2 изображена зависимость проекции скорости \upsilon_x этого груза от времени t; на оси времени отмечены значения 0{,}1\pi с и 0{,}2\pi с, между которыми укладывается один полный период. На основании анализа графика и схемы выберите из приведённого ниже списка все правильные утверждения и укажите их номера.
1) Масса груза равна 2 кг.
2) В момент времени t=0 груз находился в положении B.
3) В момент времени t_1 кинетическая энергия груза была максимальна.
4) В момент времени t_2 потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза.
5) В момент времени t_3 кинетическая энергия груза больше, чем в момент времени t_1.

Источник: ФИПИ
Рисунок 1: груз на пружине, ось x направлена вниз; сверху крайнее положение A, в середине положение равновесия 0, снизу крайнее положение B. Рисунок 2: график проекции скорости \upsilon_x(t) — синусоида, которая стартует из нуля в t=0 и сначала уходит вниз (в отрицательную область, штриховая линия в t_1 идёт в минимум). На оси времени отмечены 0{,}1\pi с и 0{,}2\pi с — между ними укладывается ровно один период, поэтому период T=0{,}2\pi-0{,}1\pi=0{,}1\pi с. Моменты t_1 и t_3 — это минимумы скорости (штриховые линии вниз), t_2 — точка пересечения нуля сразу после t_1.
T=0{,}1\pi с \Rightarrow \omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0{,}1\pi}=20 рад/с. Для пружинного маятника \omega=\sqrt{k/m}, отсюда m=\dfrac{k}{\omega^2}=\dfrac{100}{20^2}=0{,}25 кг.
Получили m=0{,}25 кг, а не 2 кг.
В t=0 скорость равна нулю — значит груз в крайней точке. Сразу после t=0 скорость становится отрицательной (\upsilon_x\lt 0, движение в сторону -x, то есть вверх, к A). Чтобы поехать вверх из крайней точки, груз должен быть в нижней — это B.
t_1 — минимум графика, то есть скорость по модулю максимальна. Кинетическая энергия E_к=\tfrac12 m\upsilon^2 максимальна, когда модуль скорости максимален.
t_2 — точка, где скорость равна нулю (график пересекает ось). Значит E_к=0, а вся энергия запасена в пружине: E_{пот}\gt E_к.
t_3 — тоже минимум скорости (такая же по модулю максимальная скорость, как в t_1). Значит E_к(t_3)=E_к(t_1), а не больше.
Ответ: 234.