ID: 00015416
Пружинный маятник может совершать вынужденные колебания. В таблице (см. рисунок) приведена экспериментально полученная зависимость амплитуды $A$ установившихся вынужденных гармонических колебаний груза от циклической частоты $\omega$. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных таблицы. Циклическая частота измеряется очень точно, абсолютная погрешность измерения амплитуды составляет $1$ мм.
1) При увеличении циклической частоты амплитуда установившихся вынужденных колебаний всё время возрастает.
2) При всех значениях циклической частоты запас механической энергии системы одинаков.
3) Резонансное значение амплитуды наблюдается при циклической частоте, лежащей между $16$ рад/с и $24$ рад/с.
4) При частоте $16$ рад/с максимальное значение модуля скорости груза составляет приблизительно $70$ см/с.
5) При циклической частоте $36$ рад/с максимальное значение модуля скорости груза меньше, чем при частоте $4$ рад/с.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
$\omega$, рад/с | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$A$, см | 2,1 | 2,4 | 2,9 | 4,4 | 11,6 | 10,5 | 3,3 | 1,9 | 1,2 |
Амплитуда сначала растёт, достигает резкого максимума $A=11{,}6$ см при $\omega=20$ рад/с (это резонанс), а затем падает. Полезная формула: для гармонических колебаний максимальная скорость $v_{\max}=A\,\omega$.
1) Амплитуда всё время возрастает. Нет: она растёт до $\omega=20$ рад/с, а потом уменьшается (11,6 → 10,5 → 3,3 → 1,2). Неверно.
2) Запас энергии при всех частотах одинаков. Нет: амплитуда сильно меняется, значит и запас энергии колебаний разный (у резонанса он максимален). Неверно.
3) Резонанс при $\omega$ между $16$ и $24$ рад/с. Пик амплитуды — при $\omega=20$ рад/с, а это значение лежит между $16$ и $24$ рад/с. Верно.
4) При $\omega=16$ рад/с $v_{\max}\approx70$ см/с. $v_{\max}=A\,\omega=4{,}4\;\text{см}\cdot16\;\text{с}^{-1}=70{,}4$ см/с $\approx70$ см/с. Верно.
5) При $\omega=36$ рад/с $v_{\max}$ меньше, чем при $\omega=4$ рад/с. При $\omega=36$: $v_{\max}=1{,}2\cdot36=43{,}2$ см/с; при $\omega=4$: $v_{\max}=2{,}1\cdot4=8{,}4$ см/с. $43{,}2\gt 8{,}4$, то есть на $36$ рад/с скорость больше, а не меньше. Неверно.