ID: 00015372
В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что поток вектора магнитной индукции через площадь, ограниченную орбитой, остаётся постоянным. Найдите кинетическую энергию частицы $E$ в поле с индукцией $B$, если в поле с индукцией $B_0$ её кинетическая энергия равна $E_0$.
Источник: ФИПИ
Здесь нет чисел — задача «на буквы», и важно не запутаться в цепочке зависимостей. Свяжем три вещи: радиус орбиты ($R = mv/qB$), поток через орбиту ($\Phi = B\cdot\pi R^2$) и кинетическую энергию ($E = mv^2/2$). Условие «поток постоянен» даст связь между скоростью и полем, а через неё — между энергиями.
Радиус $R = \dfrac{mv}{qB}$, площадь орбиты $\pi R^2$. Поток:
$$\Phi = B\cdot\pi R^2 = B\cdot\pi\frac{m^2 v^2}{q^2 B^2} = \frac{\pi m^2 v^2}{q^2 B}.$$
Масса и заряд не меняются, поэтому из $\Phi = \text{const}$ остаётся:
$$\frac{v^2}{B} = \text{const}\;\Rightarrow\; v^2 \propto B.$$
Кинетическая энергия $E = \dfrac{mv^2}{2}$ прямо пропорциональна $v^2$, а значит и индукции $B$. Поэтому
$$\frac{E}{E_0} = \frac{B}{B_0}\;\Rightarrow\; E = E_0\frac{B}{B_0}.$$
E = E0 · B / B0