Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015372

Идея

Здесь нет чисел — задача «на буквы», и важно не запутаться в цепочке зависимостей. Свяжем три вещи: радиус орбиты ($R = mv/qB$), поток через орбиту ($\Phi = B\cdot\pi R^2$) и кинетическую энергию ($E = mv^2/2$). Условие «поток постоянен» даст связь между скоростью и полем, а через неё — между энергиями.

Шаг 1. Поток через орбиту

Радиус $R = \dfrac{mv}{qB}$, площадь орбиты $\pi R^2$. Поток:

$$\Phi = B\cdot\pi R^2 = B\cdot\pi\frac{m^2 v^2}{q^2 B^2} = \frac{\pi m^2 v^2}{q^2 B}.$$

Шаг 2. Условие постоянства потока

Масса и заряд не меняются, поэтому из $\Phi = \text{const}$ остаётся:

$$\frac{v^2}{B} = \text{const}\;\Rightarrow\; v^2 \propto B.$$

Шаг 3. Переходим к энергии

Кинетическая энергия $E = \dfrac{mv^2}{2}$ прямо пропорциональна $v^2$, а значит и индукции $B$. Поэтому

$$\frac{E}{E_0} = \frac{B}{B_0}\;\Rightarrow\; E = E_0\frac{B}{B_0}.$$