Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015371

Идея

Каждая пара параллельных проводов с током взаимодействует с силой Ампера. На единицу длины она равна $F_0 = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi a}$, где $a$ — сторона треугольника (расстояние между проводами). Сонаправленные токи притягиваются, противоположные — отталкиваются. Значит, сила на провод № 1 — это векторная сумма двух сил (от № 2 и от № 3), и весь фокус задачи в том, чтобы правильно сложить эти два вектора с учётом угла $60^\circ$ между сторонами равностороннего треугольника.

Шаг 1. Сила до изменения тока

Все три тока сонаправлены, поэтому провод № 1 притягивается и к № 2, и к № 3. Обе силы равны по модулю $F_0$ и направлены вдоль сторон треугольника от вершины № 1 к вершинам № 2 и № 3. Угол при вершине равностороннего треугольника равен $60^\circ$, значит угол между двумя векторами силы тоже $60^\circ$. Складываем по правилу параллелограмма:

$F_{\text{нач}} = 2 F_0 \cos\dfrac{60^\circ}{2} = 2 F_0 \cos 30^\circ = 2 F_0 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\, F_0$.

Шаг 2. Сила после изменения тока в проводе № 2

Теперь ток в № 2 направлен против тока № 1 — провода отталкиваются. Сила от № 2 на № 1 по-прежнему равна $F_0$, но теперь направлена вдоль линии 2→1 (от провода № 2 прочь), то есть точно противоположно прежнему направлению. Сила от № 3 не изменилась (притяжение, модуль $F_0$). Удобно ввести оси: пусть № 1 в вершине, № 2 и № 3 — в основании. Тогда после разворота тока вертикальные составляющие двух сил гасятся, а горизонтальные складываются, и в сумме остаётся ровно один горизонтальный вектор модулем $F_0$:

$F_{\text{кон}} = F_0$.

Шаг 3. Отношение

$\dfrac{F_{\text{кон}}}{F_{\text{нач}}} = \dfrac{F_0}{\sqrt{3}\, F_0} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58$.

То есть сила уменьшилась в $\sqrt{3}$ раз. Подвох — не забыть, что складываются именно ВЕКТОРЫ, а смена знака тока разворачивает один из них на $180^\circ$.