В однородном магнитном поле, индукция которого B равно 1, 67 умножить на 10 в степени минус 5 Тл, протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции вектор B по окружности радиусом R равно 5 м. Определите скорость протона. Масса протона m индекс p равно 1, 67 умножить на 10 в степени минус 27 кг, заряд e равно 1, 6 умножить на 10 в степени минус 19 Кл.

Задание 25 ЕГЭ по физике: В однородном магнитном поле, индукция которого B равно 1, 67…

№2. Задание 25

ID: 00015327

В однородном магнитном поле, индукция которого $B = 1{,}67\cdot10^{-5}$ Тл, протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ по окружности радиусом $R = 5$ м. Определите скорость протона. Масса протона $m_p = 1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, заряд $e = 1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Протон летит поперёк магнитного поля, поэтому на него действует сила Лоренца $F=evB$ , всегда направленная перпендикулярно скорости. Такая сила не меняет величину скорости, а только закручивает траекторию — поэтому протон и движется по окружности. А любая сила, удерживающая тело на окружности, играет роль центростремительной. Значит, сила Лоренца равна $\dfrac{m v^2}{R}$ .

Шаг 1. Приравниваем силы

Сила Лоренца = центростремительная сила: $evB = \dfrac{m v^2}{R}$ .

Шаг 2. Выражаем скорость

Сокращаем одну степень $v$ : $eB = \dfrac{m v}{R}$ , откуда $v = \dfrac{eBR}{m}$ .

Шаг 3. Подставляем числа

$v = \dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1{,}67\cdot10^{-5}\cdot 5}{1{,}67\cdot10^{-27}} = 8000$ м/с. Красиво сокращается, потому что $1{,}67$ в числителе и знаменателе уходят.

Ответ: $v = 8000$ м/с.

Ответ

v = 8000 м/с