ID: 00015309
Ион с зарядом q=3{,}2\cdot10^{-19} Кл и массой m=1{,}5\cdot10^{-25} кг проходит ускоряющую разность потенциалов U. После этого он влетает в магнитное поле с индукцией B=0{,}3 Тл и движется в нём по окружности радиусом R=0{,}25 м. Найдите ускоряющую разность потенциалов U (начальной скоростью и силой тяжести пренебречь).
Источник: ФИПИ
Задача из двух «этажей». Сначала электрическое поле разгоняет ион — вся работа поля переходит в кинетическую энергию (это закон сохранения энергии для заряда в поле). Потом этот же ион уже в магнитном поле бежит по окружности, и радиус связывает скорость с зарядом, массой и полем. Скорость — это «мостик» между двумя этажами: её мы выразим из магнитной части и подставим в энергетическую.
Работа поля qU идёт на кинетическую энергию иона: qU=\dfrac{mv^2}{2}.
Сила Лоренца — центростремительная: qvB=\dfrac{mv^2}{R}, откуда радиус R=\dfrac{mv}{qB}. Выразим скорость: v=\dfrac{qBR}{m}.
Подставим v в энергию: U=\dfrac{mv^2}{2q}=\dfrac{m}{2q}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2=\dfrac{qB^2R^2}{2m}.
U=\dfrac{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot(0{,}3)^2\cdot(0{,}25)^2}{2\cdot1{,}5\cdot10^{-25}}=\dfrac{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}09\cdot0{,}0625}{3\cdot10^{-25}}=6000\ \text{В}.
Ответ: U=6000 В.
U = 6000 В