Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00015309

Идея

Задача из двух «этажей». Сначала электрическое поле разгоняет ион — вся работа поля переходит в кинетическую энергию (это закон сохранения энергии для заряда в поле). Потом этот же ион уже в магнитном поле бежит по окружности, и радиус связывает скорость с зарядом, массой и полем. Скорость — это «мостик» между двумя этажами: её мы выразим из магнитной части и подставим в энергетическую.

Шаг 1. Разгон электрическим полем

Работа поля $qU$ идёт на кинетическую энергию иона: $$qU=\dfrac{mv^2}{2}.$$

Шаг 2. Движение по окружности в магнитном поле

Сила Лоренца — центростремительная: $qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда радиус $R=\dfrac{mv}{qB}$. Выразим скорость: $$v=\dfrac{qBR}{m}.$$

Шаг 3. Соединяем и выражаем $U$

Подставим $v$ в энергию: $$U=\dfrac{mv^2}{2q}=\dfrac{m}{2q}\left(\dfrac{qBR}{m}\right)^2=\dfrac{qB^2R^2}{2m}.$$

Шаг 4. Считаем

$$U=\dfrac{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot(0{,}3)^2\cdot(0{,}25)^2}{2\cdot1{,}5\cdot10^{-25}}=\dfrac{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}09\cdot0{,}0625}{3\cdot10^{-25}}=6000\ \text{В}.$$